数学抛物线问题

Question

已知抛物线y=x²+（k+1）x+1与x轴的两个交点是A,B抛物线顶点为C。
（1）写出有关该抛物线的两条正确结论
（2）已知点A（－2，0），求三角形ABC的面积
（3）若A,B不全在原点的左侧，三角形ABC恰为等边三角形，那么k的值是多少？
马上就要的。求过程 谢谢
已知抛物线y=x²+（k+1）x+1与x轴的两个交点是A,B抛物线顶点为C。
（1）写出有关该抛物线的两条正确结论
（2）已知点A（－2，0），求三角形ABC的面积
（3）若A,B不全在原点的左侧，三角形ABC恰为等边三角形，那么k的值是多少？
马上就要的。求过程 谢谢

Answer 1

（1）题目没有规定是什么结论，所以只要结论正确，就行了，结论1：抛物线开口向上，结论2：抛物线过定点(0,1)

（2）由于A(-2,0)。B是抛物线与x轴交点，所以x=-2是方程x²+(k+1)x+1=0的一个根，根据韦达定理，有xa·xb=1，可求得xb=-1/2，所以B(-1/2,0)，显然有xa+xb=-(k+1)，所以求得k=1/2，C为顶点坐标可以求出，所以可以求出三角形面积，余下自己求

（3）显然，如果△ABC是等边三角形，那么有|xa-xb|=√3·|yc|/2，用韦达定理，可求得
|xa-xb|=√(k+1)，抛物线顶点纵坐标yc=1-(k+1)²/4，代入|xa-xb|=√3·|yc|/2，解方程就可以求出k，计算自己解决，要注意，A,B不全在原点的左侧，必须不能xa<0且xb<0，求得的k值如果满足xa<0且xb<0，要舍去

Answer 2

根据抛物线的对称性，可以知道：抛物线也过点（1，0）
∴当x=1时，y=a+b+c=0
则a+b+c=0
2,抛物线过点（-1/2,-1/4)
∴抛物线过第三象限，那么与x轴的另一个交点就应该是（-1，0）
则有：
c=0
0=a-b+c
-1/4=a/4-b/2+c
解得：a=1
b=1
c=0
∴抛物线是y=x方+x

Answer 3

这种题目太简单了啊，（1）-b/2a=9/2,再把两点带进去，解出a,b,c。(2)上加下减（y变），左加右减（x变）

Answer 4

(1)y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
(4ac-b^2)/4a=9/2
把点（-2,0），（2,4）代入二次函数y=ax²+bx+c中
得
0=4a-2b+c

4=4a+2b+c
又因为(4ac-b^2)/4a=9/2
所以a=-1/2

b=1

c=4
y=-1/2x^2+x+4
(2)y=-1/2x^2向右平移1个单位得y=-1/2(x-1)^2再向上平移9/2个单位得
y=-1/2x^2+x+4

Answer 5

解：设抛物线方程为y^2=2px，A（x1，y1），B（x2，y2）
联立直线y=x与抛物线方程y^2=2px得
x^2－2px=0
所以x1+x2=p
y1+y2=x1+x2=p
所以P（p/2，p/2）
所以p/2=2，则p=4
所以抛物线方程为y^2=8x