存在等差中项就一定是等比数列吗？

Question

如题所述

Answer 1

存在等差中项，并不一定可以证明是等差数列。
因此，如果单纯地问这句话是否正确，这句话是错的。
如果对于任意非首项，等于它前后两项之和的一半，即：从数列第2项开始，数列的每一项都是它前后两项的等差中项，那么数列是等差数列。
如果对于任意偶数项，是它前后两个奇数项的等差中项，也就是说，存在等差中项，但并不能够证明数列是等差数列。还需要从第3项开始，任意奇数项都是它前后两个偶数项的等差中项，数列才是等差数列。
至于更复杂的情况，需要更详细的分类讨论。