sinx与cosx在x趋向于无穷大时极限均不存在。
假设sinx极限存在，那么当
根据无穷远处极限的定义，我们可以找到一个数X0使得一个充分小的数e
对所有x>X0时，
/sinx-sinX0/<e
即/sinx-sinX0/的极限为0
取x=X0+π/2和x=X0+π
于是得到sinX0-cosX0=0
2sinX0=0
解得X0无解，也就是说找不到X0，
于是可以得到sinx极限不存在
同理也可得到cosx极限不存在
用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：
对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。
极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。