电路分析基础

Question

电路分析基础电路分析基础，三要素法

Answer 1

解：t=0-时，电容相当于开路，因此电容两端电压等于4V电压源电压。Uc（0-）=4V。

换路定理：Uc（0+）=Uc（0-）=4V。

t=0+时，电容相当于一个4V的电压源。如下图：

3Ω电阻电流为（6-u1）/3=（6-6i1）/3=（2-2i1），方向向右。根据KCL则2Ω电阻的电流为：（2-2i1）-i1=2-3i1，方向向右。

KVL：3×（2-2i1）+2×（2-3i1）+4=3i1+6，解得：i1（0+）=8/15，所以：u1（0+）=6i1（0+）=6×8/15=3.2（V）。

t=∞时，电容再次相当于开路。2Ω电阻中无电流、无电压，因此：i1=6/（3+6）=2/3（A）。u1（∞）=6×2/3=4（V）。

将6V电压源短路，从电容两端看进去，外加电压U，设从U的“+”端流入的电流为I。

u1=6i1，3Ω的电流为u1/3=2i1， 因此：I=i1+2i1=3i1，i1=I/3。

U=2I+u1+3i1=2I+6×I/3+3×I/3=5I。所以，电容两端的等效电阻为：

R=U/I=5（Ω），电路的时间常数为：τ=RC=5×0.1=0.5（s）。

三要素法：f(t)=f(∞)+[f(0+)-f(∞)]e^(-t/τ)。

u1（t）=4+（3.2-4）e^（-t/0.5）=4-0.8e^（-2t）  （V）。