线性代数逆矩阵证明问题

Question

线性代数问题
设B为n阶可逆矩阵，又U=[u1，u2，u3，.....un]T，V=[v1，v2，v3，.....vn]T，令A=B+UV^T
证明：当S=1+V^TB^(-1)U不等于0时，A^(-1)=B^(-1)-((B^(-1)UV^TB^(-1))/S

Answer 1

根据可逆矩阵的定义：设A是n阶矩阵,如果存在n阶矩阵B使得AB=BA=E成立,则称A是可逆矩阵.

定理：若A是n阶矩阵,且满足AB=E,则必有BA=E.

按可逆矩阵定义,若AB=BA=E,则称A是可逆矩阵,B是A的逆矩阵.由定理,AB=E可保证BA=E,因而用定义法求A逆矩阵时,我们的工作量可以减少一半,只需要检验AB=E就可以了.但是要注意定理的条件是A是n阶矩阵不能忽略.