在同一坐标系内，有A，B，C三点，C为动点，怎样使三角形abc的周长最短

Question

如题所述

Answer 1

是一题最小距离问题的一种.简单的方法就是用对称法,再结合两点间距离最短原理.
作点A关于直线X=3的对称点A1(8,0)
这时,直线上任意一点到A和A1点距离相等.CA=CA1.
CA+CB=CA1+CB
线段A1B是连线中最短
连接A1和B两点,交直线X=3于点C.
A1B方程：y=x/2-4
和直线X=3交点是C点.x=3,代入方法：
y=-5/2
C(3,-5/2)
所以,三角形周长=AB+CB+CA=AB+CB+CA1
=AB+A1B=[(-2-0)^2+(0+4)^2]^0.5+[(8-0)^2+(0+4)^2]^0.5
=2*5^0.5+4*5^0.5
=6*5^0.5
=6倍根号5

Answer 2

三角形两边之和大于第三边，最小周长=2AB，C位于线段AB上。此时，三角形ABC退化为线段ACB。