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请详细分析这道题
请详细分析这道题为什么有4,为什么是零到二分之派,图是怎么画出来的?
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推荐答案 2018-04-09
x=acos³t; y=asin³t;这是有名的星形线。
消去参数t:两式的两边都乘以(2/3)次方得:x^(2/3)=a^(2/3)cos²t;y^(2/3)=a^(2/3)sin²t
再两式相加即得直角坐标方程:x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3);
设F(x,y)=x^(2/3)+y^(2/3)-a^(2/3)=0;显然,F(-x,y)=F(x,-y)=F(-x,-y)=0
∴既是奇函数,又是偶函数。图像既关于y轴对称,又关于x轴对称,还关于原点对称。
上面的积分是图形曲线所围的面积,此面积是区间[0,π/2]内的面积的4倍,因此只需求出区
间[0,π/2]的面积再乘以4倍就可以了。
作图可用逐点描绘:把90°分成若干等分,依次求出相应的x,y值,然后逐点描绘。再按对称
性作出其它象限内的图形。
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第1个回答 2018-04-09
S=4|∫<0,π/2>a(sint)^3d[a(cost)^3]|
=12a^2∫<0,π/2>(sint)^4(cost)^2dt
=(3/2)a^2∫<0,π/2>(sin2t)^2(1-cos2t)dt
=(3/2)a^2∫<0,π/2>[(1-cos4t)/2-(sin2t)^2cos2t]dt
=(-3/2)a^2[t/2-(1/8)sin4t-(1/6)(sin2t)^3]|<0,π/2>
=(3π/8)a^2.
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