函数在某点处连续且偏导数存在，不是就可以微分吗？我记得上课老师是这样说的啊

Question

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Answer 1

偏导数存在只是可微分的必要条件。
偏导函数存在且连续，则可微分。追问

题目既有说连续，又有说可微分

题目既有说连续，又有说可微分

追答

连续说的是f(x,y)连续，不是偏导函数fx(x,y)与fy(x,y)连续。
二元函数的连续、偏导存在、可微分之间只有以下三个结论：
结论1：f(x,y)在(x0,y0)可微分，则f(x,y)在(x0,y0)连续。
结论2：f(x,y)在(x0,y0)可微分，则f(x,y)在(x0,y0)的偏导数fx(x0,y0)与fy(x0,y0)都存在。
结论3：f(x,y)在(x0,y0)的邻域内存在偏导函数fx(x,y)与fy(x,y)，且fx(x,y)与fy(x,y)在(x0,y0)都连续，则f(x,y)在(x0,y0)可微分。

Answer 2

多元函数在某点连续和偏导存在推不出在该点可微，但是偏导连续，即偏导函数在该点连续可以推出函数可微。反复琢磨一下汉语的精华哈哈

Answer 3

你记错了…你老是说的是，偏导数连续且存在能推可微，但是函数连续且偏导数存在不能证明可微