题目既有说连续,又有说可微分
题目既有说连续,又有说可微分
追答连续说的是f(x,y)连续,不是偏导函数fx(x,y)与fy(x,y)连续。
二元函数的连续、偏导存在、可微分之间只有以下三个结论:
结论1:f(x,y)在(x0,y0)可微分,则f(x,y)在(x0,y0)连续。
结论2:f(x,y)在(x0,y0)可微分,则f(x,y)在(x0,y0)的偏导数fx(x0,y0)与fy(x0,y0)都存在。
结论3:f(x,y)在(x0,y0)的邻域内存在偏导函数fx(x,y)与fy(x,y),且fx(x,y)与fy(x,y)在(x0,y0)都连续,则f(x,y)在(x0,y0)可微分。