直线与抛物线的交点

Question

如图，老是求不对，请给出一份详细的计算步骤，以便对照检查错误，两个根的值，谢谢你～

Answer 1

焦点F(a,0),焦点弦垂直于对称轴时所围面积最小，设焦点弦直线方程： x=a,与抛物线交点：（a，2a）,(a,-2a),
面积积分=∫ydx=2∫2√(ax)dx(x从0到a)= 4√a∫x^(1/2)dx(x从0到a)
= 4√a*2/3*x^(3/2) (x从0到a)
=8/3*√a* a^(3/2)
= 8/3* a^2
文字说明
用微积分的知识就可以得到：
当弦与x轴垂直时，所围图形面积最小。具体做法如下：
（1）可以设弦所在直线的方程为x=ky+b，然后将焦点坐标代入，得到未知量b的值。
（2）联合抛物线方程和弦所在直线方程，求出两个焦点J1和J2。
（3）对两个方程所对应的函数，在J1与J2之间进行积分，然后相减得到图形面积函数。
（4）该图形面积函数必然是k的函数，分析其极值特点，可以得到当k=0时，函数值最小，即弦与x轴垂直时，所围图形面积最小。
希望此分享对您帮助谢谢!追问

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