将一个四位数的数字颠倒过来,得到一个新的四位数。如果新数比原数大3087,那么

Question

将一个四位数的数字颠倒过来,得到一个新的四位数。如果新数比原数大3087,那么

Answer 1

设原四位数为a，b，c，d．（a，b，c，d为0-9的整数，a≠0），d必定大于a，且a和d均不为0，千位数相减；因为d-a=7不成立，因为，个位数相减10+a-d=2，所以d-a=8此时只有一种组合，即a=1，d=9，此结果为固定；再看b和c；从十位数看，b-1-c=9，所以b-c=10，则b=c；从百位数看，c-1-b=9，所以c-b=10，也支持b=c，要想原数最大，在a、d值已固定的情况下，则唯使b、c，最大即可，即b=c=9，故答案为：1999．

Answer 2

原数为1000a+100b+10c+d，新数为a+10b+100c+1000d
(a+10b+100c+1000d)-(1000a+100b+10c+d)=3087
999d+90c-90b-999a=3087
111d+10c-10b-111a=343
111(d-a)+10(c-b)=333+10
d-a=3，c-b=1
原四位数是6239。