概率论与数理统计 高等数学

Question

概率论与数理统计 高等数学概率论与数理统计

Answer 1

解：3题，(1)∵随机事件发生的概率之和为1，即∑P(x=i)=1，∴3a+1/6+3a+a+11/30=1，∴a=1/15。(2)当X=-2、-1、0、1、3，Y=X^2-1对应的值分别是3、0、-1、0、8，而P(Y=0)=P(X=1)+P(X=-1)=1/6+1/15=7/30，∴Y的分布律为：Y=-1、0、3、8，对应概率分别是1/5、7/30、1/5、11/30。(3)P(0≤Y≤3)=7/30+11/30=3/5。
4题，(1)∵∫(-∞,∞)f(x)dx=1，∴A∫(-∞,∞)dx/[e^x+e^(-x)]=1。而∫(-∞,∞)dx/[e^x+e^(-x)]=2∫(0,∞)dx/[e^x+e^(-x)]=2arctan(e^x)丨(x=0,∞)=π/2，∴A=2/π。(2)P{0<x<(ln3)/2}=∫(0,(ln3)/2)f(x)dx=(2/π)arctan(e^x)丨(x=0,(ln3)/2)=1/6。
5题，∵X~U(2,6)，∴f(x)=1/(6-2)=1/4、2<x<6，f(x)=0，x取其它值。∴p=P(X>3)=∫(3,6)f(x)dx=∫(3,6)dx/4=3/4。独立观察X3次，至少2次出现p的概率，符合二项分布B(3,p)的条件，∴P{独立观察X3次，至少2次出现p的概率}=C(3,2)(p^2)(1-p)=3*(1-3/4)(3/4)^2=(3/4)^3。
供参考。