高等数学 微分中值定理 证明题 图中5(4) 最好用图片格式回答

Question

如题所述

Answer 1

设f(t)=√(1+t)，t∈[0,x]。
根据拉格朗日中值定理，存在ξ∈(0,x)，使得f'(ξ)=(f(x)-f(0))/x，即
√((1+x)-1)/x=1/(2√(1+ξ))。
因为0＜ξ＜x，所以1/(2√(1+ξ))＜1/2。
所以√((1+x)-1)/x＜1/2，即1+1/2x＞√(1+x)。