概率论与数理统计

Question

某产品的次品率为0.1，检验员每天检查4次，每次随机的抽取10件产品进行检查，如发现其中的次品数多余1就去调整设备，以X表示一天中调整设备的次数，试求E（X）？（设诸产品是否为次品是相互独立的。）

Answer 1

解：设表示一次抽检的10件产品的次品数为ξ
P=P（调整设备）=P (ξ>1)=1－P (ξ≤1)= 1－[P (ξ=0)+ P (ξ=1)]查二项分布表

1－0.7361=0.2639.
因此X表示一天调整设备的次数时X～B(4, 0.2639). P (X=0)=�8�4�8�4�8�5
�8�3�8�8�8�8�8�9�8�704×0.26390×0.73614
=0.2936.
P (X=1)=�8�4�8�4�8�5�8�3�8�8�8�8�8�9�8�714×0.26391×0.73613=0.4210, P (X=2)= �8�4�8�4�8�5�8�3�8�8�8�8�8�9�8�724×0.26392×0.73612
=0.2264. P (X=3)=�8�4�8�4�8�5�8�3�8�8�8�8�8�9�8�734×0.26393
×0.7361=0.0541, P (X=4)= �8�4�8�4�8�5
�8�3�8�8�8�8�8�9�8�744×0.2639×0.73610=0.0049.从而 E (X)=np=4×0.2639=1.0556

Answer 2

某产品的次品率为0.1，检验员每天检查4次，每次随机的抽取10件产品进行检查，如发现其中的次品数多余1就去调整设备，以X表示一天中调整设备的次数，试求E（X）？（