一、先学习一下《刑事诉讼法》
第三条 对刑事案件的侦查、拘留、执行逮捕、预审，由公安机关负责。检察、批准逮捕、检察机关直接受理的案件的侦查、提起公诉，由人民检察院负责。审判由人民法院负责。除法律特别规定的以外，其他任何机关、团体和个人都无权行使这些权力。
人民法院、人民检察院和公安机关进行刑事诉讼，必须严格遵守本法和其他法律的有关规定。
第五条 人民法院依照法律规定独立行使审判权，人民检察院依照法律规定独立行使检察权，不受行政机关、社会团体和个人的干涉。
第七条 人民法院、人民检察院和公安机关进行刑事诉讼，应当分工负责，互相配合，互相制约，以保证准确有效地执行法律。
第八条人民检察院依法对刑事诉讼实行法律监督。
第十八条 刑事案件的侦查由公安机关进行，法律另有规定的除外。
贪污贿赂犯罪，国家工作人员的渎职犯罪，国家机关工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、报复陷害、非法搜查的侵犯公民人身权利的犯罪以及侵犯公民民主权利的犯罪，由人民检察院立案侦查。对于国家机关工作人员利用职权实施的其他重大的犯罪案件，需要由人民检察院直接受理的时候，经省级以上人民检察院决定，可以由人民检察院立案侦查。
二、检察机关的职能（简单介绍一下）
人民检察院是国家专门的法律监督机关，与政府和法院并称一府两院，均由同级人民代表大会产生，对其负责并报告工作。检察院通过履行侦查、批准逮捕、审查起诉、支持公诉等法律监督职能，保证国家法律的统一和正确实施。具体职权包括如下七个方面：
1、对于叛国案、分裂国家案以及严重破坏国家的政策、法律、政令统一实施的重大犯罪案件，行使检察权。
2、对于直接受理的国家工作人员利用职权实施的犯罪案件，进行侦查。
3、对于公安机关、国家安全机关等侦查机关侦查的案件进行审查，决定是否逮捕、起诉或者不起诉。并对侦查机关的侦查活动是否合法实行监督。
4、对于刑事案件提起公诉，支持公诉；对于人民法院的刑事判决、裁定是否正确和审判活动是否合法实行监督。
5、对于监狱、看守所等执行机关执行刑罚的活动是否合法实行监督。
6、对于人民法院的民事审判活动实行法律监督，对人民法院已经发生效力的判决、裁定，发现违反法律、法规规定的，依法提出抗诉。
7、对于行政诉讼实行法律监督。对人民法院已经发生效力的判决、裁定发现违反法律、法规规定的，依法提出抗诉。
三、与法院、公安机关的关系
法院是国家专门的审判机关，在检察机关提起公诉后，在公诉人、辩护人（律师）平等参与基础上依法独立进行审判。未经人民法院生效判决裁判，任何人不得被确定为有罪。
公安机关是国家侦查机关，承担发现犯罪事实，收集犯罪证据，缉获犯罪嫌疑人的任务。与检察机关同属控诉一方。
检察机关与法院、公安机关是代表国家参与刑事诉讼的三个机关，他们相互分工负责，相互配合，相互制约，一起完成打击刑事犯罪，维护犯罪嫌疑人、被告人合法权益，保护国家和人民利益的任务。没有检察机关的公诉，法院不得主动进行审判；没有检察机关的批准逮捕和审查起诉，公安机关不得逮捕、起诉任何人。检察机关对刑事诉讼过程中公安机关、法院诉讼行为进行监督，一旦发现任何违法事件，可以要求改正直至追究刑事责任。
四、检察机关最大的权力，从老百姓的眼里看，说的通俗一点：就是当官的犯事了，由检察机关的反贪反渎部门管！
比如法官贪赃枉法了，检察院的，可以把他带走审查；公安的徇私枉法了，检察院的，也能把他带走审查。哪个局长收了钱了，被发现了，检察院的，也能把他带走审查。
当然了，普通老百姓一般不跟检察院打交道，有时不知道这个机关是干什么的。其实它的权力不小。法院的案子判错了，也是由它来提起抗诉；公安、法院在履行职责中有不当的地方，检察机关也可以发检察建议或违法通知书，要求其纠正。