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随机变量X服从正态分布
X
和Y都服从标准
正态分布
,为什么不一定
服从正态
?
答:
两个
随机变量X
和Y都服从标准正态分布,但它们的和不一定
服从正态分布
,即X+Y不一定服从正态分布。因为X和Y不是相互独立的。倘若X和Y相互独立或者X和Y的联合分布为正态分布,则可以推出X+Y服从正态分布。推算过程(反例):标准正太分布曲线图:...
已知一
正态分布随机变量
,求其概率密度函数。
答:
现在我们来求随机变量 Y = x^2 的概率密度函数。首先,我们需要找到 Y 的分布。由于 x 是
服从正态分布
的随机变量,所以 x^2 也是非负的,即 Y >= 0。对于非负的 Y,我们可以使用变量变换的方法来求其概率密度函数。设 Y = g(X) = X^2,其中 X 是正态分布的
随机变量 x
。我们需要求 ...
两个
变量X
和Y都
服从
标准
正态分布
,为什么?
答:
两个
随机变量X
和Y都服从标准正态分布,但它们的和不一定
服从正态分布
,即X+Y不一定服从正态分布。因为X和Y不是相互独立的。倘若X和Y相互独立或者X和Y的联合分布为正态分布,则可以推出X+Y服从正态分布。推算过程(反例):标准正太分布曲线图:...
正态分布
的特点是什么?
答:
则该测量值为坏值,应剔除。通常等于±3σ。一般地,如果对于任何实数a,b(a<b),随机变量X满足()P(a<X⩽b≈∫abφμ,σ(x)dx,则称
随机变量X服从正态分布
。正态分布完全由参数μ和σ确定,因此正态分布常记作N(μ,σ2)。
关于
随机变量
的方差
X服从
标准
正态分布
N(0,1) ,求D(X^2) .
答:
X
^2
服从
参数为 1 的卡方
分布
:X^2 χ^2(1)定理:参数为 k 的卡方分布,其方差是 2k 所以:D(X^2) = 2*1 = 2
如何证明
X
+ Y
服从正态分布
?
答:
Y≠-X,X+Y
服从正态分布
。若
随机变量X服从
一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布,记为N(μ,σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置,其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。如果X和Y满足:那么X+Y也满足正态分布:X-Y也满足正...
正态分布
是什么样的分布?
答:
则该测量值为坏值,应剔除。通常等于±3σ。一般地,如果对于任何实数a,b(a<b),随机变量X满足()P(a<X⩽b≈∫abφμ,σ(x)dx,则称
随机变量X服从正态分布
。正态分布完全由参数μ和σ确定,因此正态分布常记作N(μ,σ2)。
两个
随机变量X
和Y都服从标准正态分布,但它们的和一定
服从正态分布
...
答:
两个
随机变量X
和Y都服从标准正态分布,但它们的和不一定
服从正态分布
,即X+Y不一定服从正态分布。因为X和Y不是相互独立的。倘若X和Y相互独立或者X和Y的联合分布为正态分布,则可以推出X+Y服从正态分布。推算过程(反例):标准正太分布曲线图:...
设两个相互独立的
随机变量X
和Y分别
服从正态分布
N(0,1)和N(1,1),则...
答:
【答案】:B 解析:由于
X
和Y分别
服从正态分布
N(0,1)和N(1,1),并且相互独立,所以X+Y~N(1,2),即X+Y-1~N(0,2)。由此可得:P(X+Y≤1)=1/2。
设
随机变量x
与y相互独立均
服从正态分布
N(3,2),则D(Y-2x)?
答:
过程与结果如图所示
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