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连续导数的性质
导数连续
答:
但有一个命题“
可导
一定连续”经常用到,如果要你考虑f(x)的连续直接做不出,就可以求它的
导数
,只要导数能求出来那么必定是
连续的
。最后一个问题,f(x)在X=0导数存在后
求导
就把f(x)导数看作一个新函数,象g(x)在根据定义或
性质
来。这下该懂了吧?我只能说这么多了!慢慢琢磨琢磨!!!
一阶和二阶
导数
分别有什么样
的性质
?
答:
二阶导数可以用来判断函数在一段区间上的凹凸性,f''(x)>0,则是凹的,f''(x)<0则是凸的。三阶导数一般不用,可以用来找函数的拐点,拐点的意思是如果曲线f(x)在经过点(x0,f(x0))时,曲线的凹凸性改变了,那么就称这个点为曲线的拐点。若f(x)在x0的某邻域内具有三阶
连续导数
,f''(...
为什么在闭区间上
可导
就一定
连续
呢?
答:
罗尔定理、微分中值定理、广义微分中值定理即,如果一个处处
可导的
函数的图像和一条水平直线交于不同的两点。撇开f(x)是常函数不谈,Rolle定理用到的一个非常重要
的性质
是闭区间
连续
函数存在最大最小值的性质。而Fermat定理保证了f(x)在x0处可导,且f(x0)是一个极致,则f'(x0)等于0。这里就...
到底什么叫做具有
连续
偏
导数
答:
(1)连续的偏导数,确实是指偏
导数连续
.(2)你理解“函数
的性质
”吧?比如函数的单调性质、周期性质等等.一样的,函数的
连续性质
是一个很好的性质,而函数的偏导数本身又是函数,所以偏导数连续作为一个很好的性质,对函数的性状是有影响的.比如,如果函数的偏导数连续,则函数就是可以微分的.回答“为什么函数...
一阶偏导是否
连续
判断
答:
函数在定义域内的所有点都满足上述条件,那么可以得出结论:一阶偏导数在定义域内连续。2、为什么一阶偏
导数的连续
性重要 一阶偏导数的连续性是函数在某点附近的变化趋势的关键指标。连续的一阶偏导数意味着函数的变化趋势平滑,这对于研究函数
的性质
和特点非常重要。函数的一阶偏
导数连续
性对于优化问题...
极限
连续 可导
之间
有什么
关系?
答:
一元函数:可导必然连续,连续推不出可导,可导与可微等价。对于单元函数 可微和可导是相同的,但对于多元函数则不一样,多元函数中各个偏
导函数连续
才能推出可微 ,多元函数可微则可以推出各偏导存在、各个方向的方向导数存在。关于函数的
可导导数
和连续的关系:1、连续的函数不一定可导。2、
可导的
函数是...
如何判断函数一阶偏导
连续
与否?
答:
函数在定义域内的所有点都满足上述条件,那么可以得出结论:一阶偏导数在定义域内连续。2、为什么一阶偏
导数的连续
性重要 一阶偏导数的连续性是函数在某点附近的变化趋势的关键指标。连续的一阶偏导数意味着函数的变化趋势平滑,这对于研究函数
的性质
和特点非常重要。函数的一阶偏
导数连续
性对于优化问题...
f(x)二阶
可导是什么
意思?
答:
f(x)二阶可导是指在区间D内 其二阶导函数处处存在,其一阶导函数必定存在并且
连续
,进而原函数f(x)也一定连续。二阶导数是一阶导数的导数。从原理上看,它表示一阶导数的变化率;从图形上看,它反映的是函数图像的凹凸性。几何意义:切线斜率变化的速度;函数的凹凸性。
导数的性质
:导数是函数的...
偏
导数连续
,为什么不一定可微?
答:
一阶连续偏导数和一阶偏
导数连续
是不一样的。一阶连续偏导数是指某个特定的偏导数存在并连续,并且描述的对象是这个偏导数;一阶偏导数连续是指每个偏导数都存在并且连续,描述的对象是偏
导数的性质
。可微分->偏导数存在 可微分->连续 偏导数存在(比如x、y方向可偏导)->x、y方向函数连续,其他...
导数
极限定理
答:
且导函数在x0处的极限存在(等于a),则f(x)在x0处的导数也存在并且等于a。这个定理的重要之处在于,不事先要求f在x0处可导,而根据
导函数的
极限存在就能推出在该点可导,也就是说,导函数如果在某点极限存在,那么在该点导函数一定是
连续
的,而这正是一般函数所不具备
的性质
。
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