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连续导数的定义
一个函数f(x)二阶
可导
,那么能不能说明该函数是
连续的
。
答:
二阶导函数存在,则二阶
导函数连续
,推出其原函数一阶
导函数可导
(使用
导数定义
,积分上限函数变换规则和积分中值定理可证得)推出一阶导函数连续。同理可得f(x)可导且连续。函数,最早由中国清朝数学家李善兰翻译,出于其著作《代数学》。之所以这么翻译,他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者,则...
怎样证明函数
连续可导
答:
问题一:如何证明函数在x=0处的可导性与
连续
性 要在x=0处连续,那么函数在0处的左右极限要都存在并且和该点的函数值相等;而可导性是建立在连续的基础上的,可导必连续,然后用
导数的定义
,如果在此点处左右导数均相等,那么在该点处可导。问题二:如何证明函数处处连续,又如何证明处处可导 用...
函数
连续
是什么意思
答:
函数的
连续
性,描述函数的一种连绵不断变化的状态,即自变量的微小变动只会引起函数值的微小变动的情况。确切说来,函数在某点连续是指:当自变量趋于该点时,函数值的极限与函数在该点所取的值一致。1.函数连续性
的定义
: 设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若 lim(xx0)f(x)=f(x0)...
用
导数的定义
求导的时候为什么不能用
连续
的定义
答:
极限是“渐进的”过程,从f(x)到f(0)是一个变化过程,因为他和分母的变化速度一样,所以才能得到极限等于1 如果你直接把分子带入为f(0),分子变化大f(0)的速度增大了无穷大倍,认为的破坏了导致极限等于1的变化速度一致性,所以不对
可微分、
连续
与
可导的
关系?
答:
对于一元函数有,可微<=>可导=>
连续
对于多元函数,不存在
可导的
概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的。
不
连续的
函数可以用
导数定义
吗。?
答:
如果不
连续
,例如f(x)=2x(x≠0);1(x=0),很明显这个函数在x=0点处不连续,不可导。但是在两边仍然用(2x)'=2的方式求,就会得到左右导数相等,函数在x=0点可导的错误结论。所以采用求导公式,必须先证明函数在分界点是连续的,才能使用。没有证明连续之前,不能直接使用。而
导数的定义
...
左右
导数
存在,则一定
连续
吗
答:
一定
连续
。(连续与可导千万不要弄混了,左右导数存在与可导不可导没有关系)由于符号太难打,只能用文字和图片给你说明了:单侧
导数定义
:根据函数在点处的
导数的定义
,是一个极限,而极限存在的充分必要条件是左、右极限都存在且相等,因此存在即在点处可导的充分必要条件是左、右极限 及 都存在且...
如何理解“
可导
必
连续
,连续不一定可导”?
答:
理解:“可导必
连续
”:可以导的函数的话,如果确定一点那么就知道之后一点的走向,不会有突变。“连续不一定可导”:连续不
可导的
话,像尖的顶点,那一个点是不可导的。
导数的
几何意义是什么
答:
导数的
几何意义:函数y=f(x) 在x=x0处的导数 f′(x0),表示曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率k。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话,函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上...
f(x)的
导数连续
,fx有界吗
答:
连续
函数不一定有界,有界是指在定义区间内若函数f(x)满足:|f(x)|≤M 其中M为某一非负常数,则称函数f(x)在该定义区间内有界,对于连续函数而言,若其定义区间为无穷区间,则该函数可能无界,如二次函数y=x^2
的定义
域为R,它为连续函数,在定义域内无界 ...
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