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设n阶矩阵A与B等价
线性代数问题 数学问题
矩阵
问题 为什么秩相等就
等价
答:
秩为m的
矩阵A
总和标准形H等价,即存在可逆矩阵P和Q满足PAQ=H H= (Em O O O )若r(B)=r(A)=m,说明他们呢标准型H相同,则存在可逆矩阵M和
N
使得所以PAQ=MBN=H,即(M^-1P)A(QN^-1)=B 注意到M^-1P和QN^-1都是可逆矩阵,
A与B等价
...
实对称
矩阵
是不是相似矩阵啊
答:
一、相似矩阵的概念 定义1
设A
,B都是
n阶矩阵
, 若存在可逆矩阵P,使 P^(-1)AP=B,则称B是A的相似矩阵, 并称
矩阵A与B
相似.记为A~B.对进行运算称为对进行相似变换, 称可逆矩阵为相似变换矩阵.矩阵的相似关系是一种
等价
关系,满足:(1) 反身性: 对任意阶矩阵,有相似;(2) 对称性: 若相似,...
行列式与
矩阵
的关系
答:
行列式是若干数字组成的一个类似于
矩阵
的
方阵
,与矩阵不同的是,矩阵的表示是用中括号,而行列式则用线段。矩阵由数组成,或更一般的,由某元素组成。行列式的值是按下述方式可能求得的所有不同的积的代数和,即是一个实数 求每一个积时依次从每一行取一个元因子,而这每一个元因子又需取自不同的...
线性代数,方法二中,划线的部分,怎么就
等价
于
矩阵
的稚为2了?
答:
以矩阵的形式解释如下:已知
矩阵B
=AC,R(A)=n,C是
n阶方阵
,讨论B的秩。若C可逆,则R(B)=R(A)=n。若C不可逆,则R(B)≤R(C)<n。所以R(B)=n<=>C可逆,即|C|≠0。
线性代数的概念问题~ 到底是 线性无关的 向量 可由 线性相关的 向量...
答:
PN,其中PI(I=1,2,…,
N
)是初等阵〈===〉r(AB)=r(B)<===>A初等行变换 证|A|=0;证向量组α1,α2,…αt的线性相关性,亦可引伸为证α1,α2…,αt是齐次方程组Ax=0的基础解系;证秩的等式或不等式;证明
矩阵
的某种性质,如对称,可逆,正交,正定,可对角化,零...
矩阵
可逆的充要条件是什么?
答:
3、初等变换求逆矩阵。二、逆矩阵的例题如下:
设A
是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个
n阶矩阵B
,使得: AB=BA=E ,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。例如:逆矩阵的性质:1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果
矩阵A
是可逆的,其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵...
老师您好!两矩阵相似则同时加上一个同
阶矩阵
还相似吗
答:
如果是加上E这种的对角阵,肯定是没问题的。很容易证明。如果加的是一般的
矩阵
,那还需要考虑下。
线性代数
矩阵
求解
答:
1.若A可逆且非正定, 则
A的
秩为
n
, 且负惯性指数在1到n之间 由已知可知,必有两个
矩阵
Ai,Aj的正负惯性指数相同 此时, Ai与Aj合同.2. |A-λE|=(-1-λ)[-λ(3-λ)-4]=(-1-λ)(λ^2-3λ-4)=(1+λ)^2(4-λ)A+E= 1 0 1 3 0 a 4 0 4 因为A可对角化, r(A...
什么叫正定
矩阵
?
答:
对于
n阶
实对称
矩阵A
,A是正定矩阵,
等价
于A的一切顺序主子式均为正,等价于A的一切主子式均为正,等价于A的特征值均为正,等价于存在实可逆矩阵C,使A=C′C,等价于存在秩为n的m×n实
矩阵B
,使A=B′B,等价于存在主对角线元素全为正的实三角矩阵R,使A=R′R。正定矩阵有以下性质:1、正定...
怎样理解
矩阵
的特征值?
答:
又因为,|λI-A|=|λI-
B
|=对角线上元素的乘积。|λI-A'|=|λI-C|=对角线上元素的乘积。所以,|λI-A|=|λI-A'|。所以,
矩阵A与
矩阵A的转置矩阵的特征值相同。将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转,即得到A的转置。
设A
是
n阶方阵
,如果数λ和...
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