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设a是n阶方阵且a的行列式等于0
设A 为 n 阶方阵
,B 是 A 经过若干次初等行变换得到的矩阵,则下列结论正 ...
答:
【答案】:C 本题考查矩阵初等变换及
行列式
的性质。若对
n 阶
矩阵 A 作如下三种行(列)变换得到矩阵 B: ①互换矩阵的两行(列);②用-个非零数 k 乘矩阵的某-行(列);③把矩阵某-行(列)的 k 倍加到另-行(列)上。则对 应行列式的关系依次为|B|=-|A|,|B|=k|A|,|B|=|A|,...
已知
n阶方阵的行列式
丨A丨≠0,则Ax=b有唯一解么
答:
不能推出。对于
n阶方阵
,Ax=b有唯一解的充要条件是r(A)=r(A,b)=n。|A|≠0只能推出r(A)=n,不能推出r(A,b)=n。所以也有可能无解。例如A=[1 1,1 2,0 1]是3行2列矩阵,b'=[1 1 3](b'表示b的转置)
设A
,B
都是n阶方阵
,
且A的行列式
的值不
等于0
,证明AB,BA相似
答:
简单嘛 因为
A的行列式
不
等于0
故A可逆 故BA=A^(-1)(AB)A 即AB和BA相似
若A,B
为n阶方阵
,则
A的行列式
不
等于0
,AB=AC,则B=C对么?
答:
对的,
A的行列式
不
等于0
,则
A是
可逆矩阵,在AB=AC两边左乘A的逆矩阵就得到B=C。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
设A是n阶
矩阵,A*
为A的
伴随矩阵 证明|A*|=|A|^(n-1)
答:
利用矩阵运算与
行列式
的性质证明,需要分为A可逆与不可逆两种情况。具体回答如图:伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具,伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。
为什么二次型矩阵R(
A
)<
n
时,|A|=
0
?
答:
对于
n阶方阵
来说 如果R(A)<n 也就是表明结果初等行变换之后
A的
非
零
行数小于n 即肯定有零行存在 显然按照
行列式
的性质 也就表明其行列式|A|=0
...若A的三次幂等于零矩阵,则必有
A的行列式等于零
。为什么?想不清 ...
答:
回答:这么简单,A^3=O,两边同乘
A的
逆矩阵就是答案
设A为n阶方阵
,以下命题正确的是() A.若
A的
平方
等于零
,则A
为零
矩阵;
答:
答案是B,由于A^
n
=O,则0=|O|=|A^n|=|A|^n,所以|A|=0。选项
A的
反例,二
阶
矩阵第一行
是0
1 第二行是0 0。选项C的反例,二阶矩阵第一行是1 0 第二行是0 0。
1.
设A为n阶方阵
,且满足AA^T =E和|A|=-1,证明
行列式
|E+A|=0
答:
第一个等式是因为(E+A')=E'+A'=(E+A)'第二个等式是因为一个矩阵
的行列式
与它的转置的行列式相等。|A显然是正交矩阵,因此特征值只能有1或-1 又因为|A|=-1,因此特征值肯定有-1(否则的话,所有特征值都是1,其乘积也即行列式|A|=1,而不是-1)从而A+E必有特征值-1+1=0 则|A+E...
矩阵填空题9
设A
*
是n阶方阵的
伴随矩阵,
A的行列式
=2,则A*的行列式=...
答:
|
A
*| = |A|^(
n
-1) = 2^(n-1)
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