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设AB都是四阶正交矩阵
设A
,
B都是
n
阶正交矩阵
,且|
AB
|<0,证明:|A+B|=0
答:
证: 因为
正交矩阵
的行列式是 正负1 再由 |
AB
|<0 知 |A|,|B| 必一正一负, 即有 |A||B|=-1.所以 -|A+B| = |A||A+B||B| = |A(A+B)B| = |AAB+ABB| = |B+A| = |A+B| 所以有 2|A+B| = 0 所以 |A+B| = 0.
设A
,
B都是
n
阶正交矩阵
,且|
AB
|<0,证明:|A+B|=0
答:
证:因为
正交矩阵
的行列式是 正负1 再由 |
AB
|<0 知 |A|,|B| 必一正一负,即有 |A||B|=-1.所以 -|A+B| = |A||A+B||B| = |A(A+B)B| = |AAB+ABB| = |B+A| = |A+B| 所以有 2|A+B| = 0 所以 |A+B| = 0.
设A
与
B都是
N
阶正交矩阵
试证
AB
也是正交矩阵
答:
只要借助转置和逆的穿透律以及
正交矩阵
的定义即可,证明如图
设A
,B为
正交矩阵
,证明
AB
也是正交矩阵。
答:
A、
B是正交矩阵
,根据定义知道AA'=A'A=E,
BB
'=B'B=E,那么(
AB
)(AB)'=(AB)(B'A')=ABB'A'=A(BB')A=AEA'=AA'=E 故知道
AB
为正交矩阵,其中用到了矩阵乘法的结合律 正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵,但这个定义可用于其元素来自任何...
正交
阵性质
答:
1.
矩阵A
的转置与它的逆矩阵相等,即 AT = A^-1。2. A的转置与其自身乘积等于其自身转置的乘积,且结果为单位矩阵,即 ATA = AAT = E,其中E是n
阶
单位矩阵。3. 如果A是一个正交矩阵,那么其转置(或逆矩阵)也保持正交,即 AT 或 A^-1 也是正交矩阵。
4
. 如果A和
B都是正交矩阵
,它们...
17.
设A
.
B
同为n
阶正交矩阵
,且A的行列式加B的行列式等于零,证明A+B的...
答:
你好!可以按下图证明,|
A
|+|B|=0可以推出图中的|A|≠|B|。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
设A
,
B是
n
阶正交矩阵
,且|A|/|B|=-1,证明|A+B|=0
答:
因为A,
B
为
正交矩阵
,所以┃A┃┃A+B┃=┃A’┃┃A+B┃=┃E+A’B┃=┃B’B+A’B┃=┃B’+A’┃┃B┃=┃A+B┃B┃=-┃A┃┃A+B┃.所以┃A┃┃A+B┃=0.所以┃A+B┃=0 A'为A的转置
设A
,
B
为n
阶正交矩阵
,且A的行列式不等于B的行列式,如何证明A+B为不...
答:
你好!可以利用
正交
的特殊关系如图证明。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
a与
ab都是正交矩阵
,但是
矩阵b
未必是正交矩阵,对吗
答:
你好!不对,正交阵的逆
矩阵是正交
阵,正交阵的乘积也是正交阵,所以B=(A^(-1))(
AB
)也是正交阵。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
...则A称为正交矩阵,
设A
,
B都是
n
阶正交矩阵
,若|A|+||B|=0,则|A+B|=...
答:
因为A,B为
正交矩阵
所以 A^TA=AA^T=E,B^TB=
BB
^T=E.且 |A|^2=|B|^2=1再由 |A|+|B|=0得 |A|^2+|B|^2+2|A||B|=0所以 |A||B|=-1.所以 -|A+B|= |A||A+B||B|= |A^T||A+B||B^T|= |A^T(A+B)B^T|= |A^TAB^T+A^TBB^T|= |B^T+A^T...
<涓婁竴椤
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涓嬩竴椤
灏鹃〉
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AB为正交矩阵
AB均为正交矩阵则
已知a为三阶正交矩阵
证明存在一个n阶正交矩阵
矩阵A左乘B
如果A和B正交
A+B的行列式
ab的转置
设AB都是四阶正交矩阵