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行满秩和列满秩举例
什么是矩阵的
秩
?
答:
简介:设A是n阶矩阵, 若r(A) = n, 则称A为满秩矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。若矩阵秩等于行数,称为
行满秩
;若矩阵秩等于列数,称为
列满秩
。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩矩阵就是行向量线性无关,列满秩矩阵就是列向量线性无关;所以如果是方阵,行满秩矩阵...
满秩
是什么意思
答:
满秩
矩阵:设A是n阶矩阵, 若r(A) = n, 则称A为满秩矩阵。满秩矩阵是一个很重要的概念, 它是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。方阵的满秩,和方阵可逆,和方阵的
行列
式不等于零,和组成方阵的各个列向量线性无关,和齐次方程组只有零解,这些都是等价的。满秩矩阵还有一个好处,就是它...
行数大于列数的矩阵是
满秩
矩阵吗
答:
又因为
行秩
是等于
列秩
的,所以要列不满秩,只能构造一个列数比行数大的矩阵。1 0 0 0 1 0 这个矩阵2行3列,行秩=列秩=矩阵的秩=2,当然是
行满秩
,列不满秩。如要构造一个行满秩但不是
列满秩
的矩阵,显然这个矩阵的秩等于行数(行满秩)。2,已知矩阵的秩无法大于行数or列数,并且...
行满秩
矩阵的
秩与
增广矩阵有什么关系?
答:
满秩矩阵 设A是n阶矩阵,若r(A) = n, 则称A为满秩矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。若矩阵秩等于行数,称为
行满秩
;若矩阵秩等于列数,称为
列满秩
。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩矩阵就是行向量线性无关,列满秩矩阵就是列向量线性无关;所以如果是方阵,行满秩...
如何理解矩阵的
秩与列
数的关系?
答:
其实A如果是
列满秩
,那么它的行数m一定不会小于列数n。因为矩阵的秩r不会超过行数m
和列
数n,即r<=min(m,n)。因此已知矩阵A是列满秩,其秩是n,那么它的行数m>=n。所以不用考虑行数的问题。如果
行满秩
意味着什么?
答:
行向量线性无关。矩阵的
行满秩与列满秩
相等。而且如果是方阵,那么行满秩矩阵与列满秩矩阵是相等的。还有,使用的对象不同,矩阵可以通过把每列看成一个列向量,再看成一个列向量组,这个列向量组的的秩就叫做矩阵的
列秩
,任何矩阵的
行列
秩与矩阵的秩相等。最后,对于一个方阵的
行满秩和列满秩
,...
行满秩和列满秩
是什么意思?
答:
并得到广泛应用。矩阵最重要的内容是可逆矩阵即
行满秩和列满秩
。它的应用是多角度的、多性质的。如特殊矩阵分解等关于线性数学的问题会更容易进行回答。它的出现解决了很多复杂的问题,它突破了一定的时间、地点限制。相对于其他方法来说,它是最方便的,所以它能够被广泛使用。
如图,矩阵A的
秩
为3,如何求矩阵A与单位阵相乘为零?
答:
两个满秩矩阵相乘不可能为0。两个满秩矩阵若矩阵秩等于行数,称为
行满秩
;若矩阵秩等于列数,称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩矩阵就是行向量线性无关,列满秩矩阵就是列向量线性无关;所以如果是方阵,行满秩矩阵
与列满秩
矩阵是等价的。单位阵:单位阵是单位...
如何判断矩阵A是否为
行满秩
阵?
答:
A=diag(1,1,0)=B,则AB=B,所以r(AB)=r(B),但A既不是
行满秩
也不是
列满秩
。但是,若A列满秩,则一定有r(AB)=r(B)
两个
满秩
矩阵相乘,可不可以为0
答:
两个满秩矩阵若矩阵秩等于行数,称为
行满秩
;若矩阵秩等于列数,称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩矩阵就是行向量线性无关,列满秩矩阵就是列向量线性无关;所以如果是方阵,行满秩矩阵
与列满秩
矩阵是等价的。单位阵:单位阵是单位矩阵的简称,它指的是对角线上...
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