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行列式等于零线性无关
余向量
线性
代数中有哪些常见的定理和性质?
答:
4.
线性相关
性:如果一组向量线性相关,则至少有一个向量可以表示为其他向量的线性组合。5.零空间:对于给定的向量空间和一组向量,它们的线性组合构成的集合称
为零
空间。6.秩:向量空间的维数称为秩,它等于最大
线性无关
组的大小。7.矩阵乘法:矩阵乘法满足分配律、结合律和单位元等性质。8.
行列式
:...
判断两个向量组
是线性相关
吗?
答:
一个向量
线性相关
的充分条件为它是一个零向量。一个向量组线性相关,则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。若向量组所包含向量个数等于分量个数时,判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若
行列式为零
,则向量组线性相关;否则是
线性无关
的。
高分!证明二阶线性常微分方程有两
线性无关
解
答:
证明的话需要颇大篇幅,对於2阶的情况,大致可以从以下几点考虑,供思考 1) 若方程有2个
线性无关
解,则其线性组合必也为原方程的解(此为叠加原理)2) 若方程有2个线性无关解,代入2个解到原方程可得其对应朗斯基
行列式
,此时朗斯基行列式在相应区间上必恒不
为零
,由线性代数知2个线性无关解可以...
使用克莱姆法则计算
线性
方程组,要求其系数
行列式
( ).
答:
{a(n,1)x(1)+a(n,2)x(2)…a(n,n)x(n)=b(n)} 克拉默法则:如果
线性
方程组的系数
行列式
不
为零
即 |a(11)…a(1,n)| | …|!=0 |a(n1)…a(n,n)| 那么方程组有唯一解 x(1)=D(1)/D…x(2)=D(n)/D 所以D即系数行列式不能
等于零
D(n)就是用|b(1)|换D里面的a(...
线性
代数题,第二张图中画波浪线的
行列式
,
是
依据什么这样提取出a+2b的...
答:
4.
线性相关
、无关,线性表示。5. 矩阵的秩,向量组的秩,向量组等价。6. 已知两个矩阵相似,确定参数。7. 判别两个矩阵等价、相似、合同。8. 判别线性方程组的解。9. 二次型惯性指数正定。线性代数核心
是
线性方程组,三大工具:
行列式
、矩阵、向量。三个应用:相似、特征值、二次型。那我们先来...
线数代数问题,对于n维向量组A:a1,a2,...,am,
线性相关
的定义
是
什么_百度...
答:
(2)由特征值的性质可知,特征值的乘积等于矩阵
行列式
的值,所以当特征值全不
为零
时,乘积不
等于零
,从而矩阵行列式不等于零,可逆.3.如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使k1 a1+ k2 a2+ ··· + km am= 0,则称向量组A是
线性相关
的, 否则称它是
线性无关
.只有一个向量如果非...
两个矩阵特征值相同能否推出秩相同?
答:
《线性代数》(李炯生、查建国编,中国科学技术大学1988年版)引进了特征值的几何重数的概念,而把通常意义下的特征值重数(即作为特征多项式的根的重数)称
为
代数重数。一个特征值的几何重数,
等于
属于该特征值的
线性无关
特征向量的个数,或者说等于属于该特征值的特征子空间的维数。按照这个定义,一个...
矩阵可逆的条件是什么?
答:
A等价于n阶单位矩阵;A可表示成初等矩阵的乘积;齐次线性方程组AX=
0
仅有
零
解;非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;A的行(列)向量组
线性无关
;任一n维向量可由A的行(列)向量组线性表示。相关定理 (1)逆矩阵的唯一性。若矩阵A
是
可逆的,则A的逆矩阵是唯一的,并记作A的逆矩阵
为
A-1。(2...
有哪些重要的
线性
代数和概率统计的概念?
答:
线性变换:一个函数,它将一个向量映射到另一个向量,保持向量加法和标量乘法的性质。特征值和特征向量:对于一个矩阵,特征值是一个标量,使得矩阵与该特征向量相乘等于特征值乘以特征向量。行列式:一个将矩阵映射到标量的函数,表示矩阵的可逆性。如果
行列式为零
,则矩阵不可逆。秩:矩阵中
线性无关
行或...
如何证明n阶
行列式
只含n个
线性无关
的特征向量?
答:
,(λ-λn)。设λi为单根特征值,则将|λE-A|经行变换后,其主对角线元素只有一项(λ-λi)
为0
,其余元素均不为0。即方阵(λE-A)的秩为n-1,所以(λE-A)x=0的基础解系中含有一个
线性无关
的解向量,则λi对应的线性无关的特征向量只有一个。作者:Terminator链接:https://www...
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