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线性变换在基下的矩阵怎么求
老师,请问已知同一
线性变换在
不同
基下的矩阵怎样求
过度矩阵?
答:
...b1nX1+b2nX2+...+bnnXn),对应元素相等,若出现AXi=kXi形式,则Xi为A的属于特征值k的一个特征向量,解(A-kE)Y=0可得Xi;若出现AXj=Xp+sXj形式且Xp已求出,则可取Xj为(A-sE)Y=Xp的一个特解。由上面的过程也可以看出已知
线性变换在
不同
基下的矩阵求
得的过渡矩阵是不唯一的。
...1到2的过渡矩阵为T,若
线性变换
a
在基
2
下的矩阵
为A,则a在基1下的矩阵...
答:
因为 1到2的过渡矩阵为T 所以 2 = 1 T, 即有 1 = 2 T^-1 因为
线性变换
a
在基
2
下的矩阵
为A 所以 a2 = 2A 所以 a1 = a2 T^-1 = 2AT^-1 = 1 TAT^-1 即 a 在基1 下的矩阵为 TAT^-1.把上过程搞明白了, 你就明白另一个问题了.
线性变换在
不同
基下的矩阵
相同吗
答:
线性变换在
不同
基下的矩阵
一般不相同,但一定是相彼此相似的。相似矩阵不一定是对角阵,相似矩阵中最简形式为对角阵,它对应着特征值及特征向量的重要内容。
已知某
线性变换在
复数域上线性空间V的一组
基下的矩阵
为A,求该线性变换...
答:
已知某
线性变换在
复数域上线性空间V的一组
基下的矩阵
为A,求该线性变换的特征值及特征向量 已知某线性变换在复数域上线性空间V的一组基下的矩阵为A,求该线性变换的特征值及特征向量。A的值,如图所示... 已知某线性变换在复数域上线性空间V的一组基下的矩阵为A,求该线性变换的特征值及特征向量。A的值,如图...
变换在
某组
基下的矩阵
为对角阵,则对角线元素恰好是全部特征值_百度知 ...
答:
由于矩阵A,B分别为3维线性空间V中的
线性变换
T在某两组
基下的矩阵
,因此A与B相似 ∴A与B具有相同的特征值 ∴1,-2为也B的特征值 又B的所有对角元的和为5,即B的所有特征值之和为5 又由题意知,B为三阶矩阵 因此B有三个特征值 ∴B剩下的一个特征值为5-[1+(-2)]=6 ∴B的全部...
线性变换
特征值和基有关吗
答:
线性变换的特征值即
线性变换在
某基下对应的矩阵的特征值 由于线性变换在不同
基下的矩阵
相似 而相似矩阵的特征值相等 所以线性变换的特征值与基的选取无关
高等代数理论基础78:若尔当标准形的几何理论(1)
答:
易证 对 的最小多项式整除 对 的任一零化多项式 引理:对 上有限维空间 上的
线性变换
,下列结论等价 1.
在基 下的矩阵
是若尔当块 2. , , , , 是 的基且 3. ,且 是 的最小多项式 证明:由线性变换矩阵的定义,显然成立 必要性 ,有 此时 是 的一个零化...
如何
确定
线性变换的
像的
基
?
答:
确定
线性变换的矩阵
表示:选择 𝑉V和 𝑊W的
基
,将线性变换 𝑇T表示为一个矩阵。如果{v_1, v_2, ..., v_n\}是 𝑉V的基,{w_1, w_2, ..., w_m\}是 𝑊W的基,那么 𝑇T可以表示为一个 𝑚× 𝑛m×n矩阵,其中矩阵...
线性
代数特征值
答:
矩阵和
线性变换
有一一对应的关系,这里的矩阵A可以理解为线性变换A a1,a2,a3是一组基,A是线性变换,A
变换在
这组
基下的矩阵
是B,那么线性变换A的特征值也就是在这组基下的矩阵B的特征值,另外其实线性变换A在某组基下的矩阵又正好是自己,比如线性变换A在一组基(1,0,0),(0,1,0),(0...
线性空间中的坐标变换和
线性变换
是什么关系啊
答:
前者的C矩阵是不变的,只与{α1,α2,…,αn}和{β1,β2,…,βn}两组基有关;后者
的矩阵
A与给定基有关,在另一组
基下线性变换
矩阵也要变化(B=C逆AC)。可以说,这个意义上坐标变换和线性变换是没有太大关系的。套用物理的说法就是一个是物体位置姿态发生了变化,一个是参考坐标系发生的...
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