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级数的绝对收敛定义
判别
级数
∞∑n=1(-1)^n(1-cos1/n)是
绝对收敛
,条件收敛还是发散
答:
绝对收敛
,用比较判别法的极限形式。请采纳,谢谢!
为什么
绝对收敛
数列不一定发散?
答:
给定收敛到s
的收敛级数
a,倘若任意置换级数a的项得到级数a后,a收敛也总是收敛到s,则称级数a是绝对收敛的。在这个定义之下可以证明,一个
级数收敛
当且仅当取它每一项绝对值后得到的新级数在经典意义下收敛。有些地方会将后者作为
绝对收敛的定义
,但由于不涉及绝对值的概念,所以前者的定义更有一般性...
根号下n(n+1)分之一
收敛
性
答:
发散,与调和
级数
比较(用比较审敛法的极限形式)。[1/n]/[1/(n+1)]的极限是1,因此这两个级数同敛散,而调和级数发散,所以这个级数发散。
收敛
数列令为一个数列,且A为一个固定的实数,如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N,使得对于任意n>N,有|an-A|...
解释为什么不存在能判定所有
级数
是否
绝对收敛
的比较数列
答:
记{an}的部分和序列为Sn,Sn的极限为S,余项记为Rn(=S-Sn)bn可以构造为bn = an/(Rn)^{1/2} 显然bn/an = 1/Rn^{1/2} -> 0 另一方面,我们要证明bn是
收敛的级数
。当 1/Rn^{1/2} < 1/x^{1/2}, R(n+1) < x < Rn 因为an < Rn- R(n+1)所以bn = an/(Rn)^{1/...
级数
条件收敛,
绝对收敛
的判断,求具体步骤解析,如图第四题
答:
当α为整数时, |sin((n²+nα+1)π/n)| = sin(π/n).lim{n → ∞} sin(π/n)/(1/n) = π, 即sin(π/n)与1/n是同阶无穷小.而正项
级数
∑1/n发散, 根据比较判别法, ∑|sin((n²+nα+1)π/n)| = ∑sin(π/n)也发散.因此级数不是
绝对收敛
的, B不正确....
判别下列
级数的
敛散性,若收敛,指出是
绝对收敛
还是条件收敛?
答:
1,条件收敛 因ln(1+1/n)~1/n,加
绝对
值级数发散,原
级数收敛
,所以,条件收敛 2,发散 用加绝对值的比值判别法可得
收敛
函数
的定义有什么
要求吗?
答:
定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处
的收敛定义
。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|
级数
中一致收敛和
收敛有什么
区别?
答:
从
级数的收敛
概念可知,级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来
定义
的。因此可从数列收敛的柯西准则得出
级数收敛
的柯西准则 :∑un收敛<=>任意给定正数ε,必有自然数N,当n>N,对一切自然数 p,有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε,即充分靠后的任意一段和
的绝对
值可任意小。
函数项
级数
点点
收敛
与一致收敛的区别
答:
从
定义
上看:fn一致
收敛
到f:对于任意的e>0,存在一个N>0,使对于任意的x在定义域和n>N, |f(x)-fn(x)|<e fn逐点收敛到f:对于任意的e>0,对于任意的x在定义域,存在一个N_x>0,使任意的和n>N_x, |f(x)-fn(x)|<e 这里注意到,我在逐点收敛的N上标了一个下标x,表示N和x是...
正项
级数的定义
?
答:
从
级数的收敛
概念可知,级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来
定义
的。因此可从数列收敛的柯西准则得出
级数收敛
的柯西准则 :∑un收敛<=>任意给定正数ε,必有自然数N,当n>N,对一切自然数 p,有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε,即充分靠后的任意一段和
的绝对
值可任意小。
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