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级数比较审敛法
高数无穷
级数
基础题 判断其
敛
散性
答:
∑bn是一个p=1.2的p
级数
,显然是收敛的。考察lim {n->无穷大} an/bn =lim {n->无穷大} [(n^0.5)*(n^1.2)]/(n^4+1)^0.5 =lim {n->无穷大} [(n^3.4)/(n^4+1)]^0.5 =0 由∑bn收敛得到原级数也收敛。2.发散 用
比较审敛法
。设原级数是∑an,构造级数∑bn=∑1/...
正项
级数
的
比较判别法
答:
正项
级数
的
比较判别法
如下:比较判别法(comparison test),是判别正项级数收敛性的基本方法。
用
比较判别法
判别下列
级数
的敛散性
答:
该
级数
为 ∑[1/(2n-1)],因 1/(2n-1) > (1/2)(1/n),而级数∑(1/n) 发散,据
比较判别法
可知原级数发散。
用
比较审敛法判别级数
敛散性
答:
|un| ≤ 1/4^n,而 ∑(1/4^n) 收敛,因此原
级数
绝对收敛。
如何判断
级数
的
敛
散性?
答:
无穷级数的敛散性判别方法有很多种,常见的有以下几种:
比较判别法
:将给定级数与已知的收敛或发散的
级数比较
,根据比较结果作出结论。比值判别法:取级数的相邻两项的比值,当极限存在且小于1时,级数收敛;当极限大于1时,级数发散。根值判别法:取级数的绝对值的第n项的n次方根,当极限存在且小于1...
比较审敛法
判断
级数敛
散性 5。7。题,貌似要用什么等价无穷小或者重要...
答:
利用x→0时,sinx~x,ln(1+x)~x。5、通项un~π/(n*n^(1/n))~π/n,n→∞时。∑π/n发散,所以原
级数
发散。7、通项un~1/n^2*√n=1/n^(3/2),n→∞时。∑1/n^(3/2)收敛,所以原级数收敛。
调和
级数
的
敛
散性怎样判断?
答:
…+……=1+m/2+……。m是1/2的个数随着n的增加而增大。当n→∞时,m→∞。∴1+m/2+……发散,故∑1/n发散。另外,在
级数敛
散性判断中,un→0只是必要条件非充分条件,“无穷多个无穷小”累积在一起,便“量变到质变”。法二:如图,用到了
比较审敛法
。
为什么
级数
绝对收敛
答:
|cosn/2^n|<1/2^n,后者是等比级数收敛,所以根据比较判别法,级数cosn/2^n绝对收敛。在需要判断敛散性时,因为不知道往收敛还是发散的方向证明,所以需要找到相对题干级数更为小发散,或大收敛的级数,最差的情况下要找到两个级数。在用正项
级数比较审敛法
的极限形式时,本质上是在看,分子分母...
级数
中的比值
审敛法
,如果比值是0 ,能否判断??
答:
那你的意思是,当用比值
审敛法
的时候如果比值趋于 0,可以认为是收敛的,如果比值趋于无穷的,那么
级数
是发散的。是这个意思么 回答 同济六版,259页。运用达朗贝尔
判别法
即比值审敛法,首先级数得设为正项级数 追问 趋于无穷大,发散 晓得,是正项级数, 我的意思是,如果趋于0,是不是代表这这种情况属于小于1的那一组...
高等数学关于
级数比较审敛法
答:
1/√(4n^2-3) < 1/√(4n^2-2^2),1/√(4n^2-3) < 1/√(4n^2-3^2),...,1/√(4n^2-3) < 1/(√4n^2-n^2) (n=2, 3 ,...)
比较审敛法
是与已知敛散性的正项
级数比较
一般项,教科书上都有叙述和例题。
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