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算符在自身表象中是一个对角矩阵
什么是
对角矩阵
,什么是准对角矩阵?
答:
对角型矩阵:
对角矩阵
(diagonal matrix)
是一个
主对角线之外的元素皆为0的矩阵,常写为diag(a1,a2,...,an) 。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种,值得一提的是,对角线上的元素可以为 0 或其他值。准对角矩阵:准对角矩阵时分块矩阵概念下的一种矩阵,即分块后的矩阵为对角矩阵就称为准...
如何判断
一个矩阵
相似于
对角矩阵
答:
n阶矩阵若有n个线性无关的特征向量,则它相似于
对角矩阵
。先求特征值;求特征值对应的特征向量;现在就可以判断
一个
矩阵能否对角化:若矩阵的n重特征值对应n个线性无关的特征向量,则它可以对角化,否则不可以。令P=[P1,P2,……,Pn],其中P1,P2,Pn是特征向量 则P^(-1)AP为对角矩阵,其对角...
L方,Lz的
表象中
l=
1
,Lz的
矩阵
为啥直接就
是对角
答:
因为L^2,Lz表象的基矢|
1
,1> |1,0> |1,-1>都是Lz的本征态, Lz在L^2,Lz
表象中
的
矩阵
表示当然
是对角
化的
如何判断
一个
实
矩阵
是否可以相似于
对角
阵?
答:
一个实矩阵是否可以相似于对角阵,可以通过判断其是否满足埃尔米特矩阵的条件来判断。埃尔米特矩阵是指其转置矩阵等于其
自身
的矩阵。如果一个实矩阵是埃尔米特矩阵,那么它可以相似于对角阵。具体来说,对于一个n阶实对称矩阵A,如果存在一个可逆矩阵P,使得P^TAP
是一个对角矩阵
,那么我们就说矩阵A可以...
量子力学里的
算符
怎么理解.为什么要算符?
答:
量子力学里面的态满足叠加原理,很自然就赋予它们线性空间的数学结构。根据诺特定理,系统的每个连续对称变换(即不改变系统
自身
的物理结构,不影响实验/测量结果的变换)都对应一个守恒量Q,在这些对称变换下系统状态的变化当然由
一个矩阵
(或者说
算符
)来描述,这个矩阵具有e^(-iTh)的形式,其中T是对应于...
跪求高等量子力学喀兴林版47页练习4.3题的答案!!
答:
第三个小问 验证就简单了,将矩阵一个取复共轭,然后相乘等于一即可。第四个小问 首先要知道,A在L
表象中
(即
自身表象
下)为
对角矩阵
,对角元分别为其本征值。具体做法你用
算符
的表象变换即么正矩阵的复共轭乘以算符再乘以么正矩阵即可得出。这
是一个
考表象的基础概念的题,量子中表象的确是挺绕的...
一个矩阵
的伴随
矩阵是对角
阵,那矩阵本身也是对角阵吗?
答:
下面重点讨论与A的
对角矩阵
的情况.当A是满秩矩阵时,A* = |A| * A^(-
1
).如果要使A*与M相似,由相似的传递性,则要求 M与M*相似.取M为diag(1,2,3).则M*为diag(6,3,2).特征值不一样,故不相似(但是在二阶的情况下可以证明是相似的)所以说超过三阶矩阵 A*与M相似 一般不成立.当n...
如何判断
一个矩阵
的
对角
化
答:
可对角化矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵。可对角化矩阵和映射在线性代数中有重要价值,因为对角矩阵特别容易处理:它们的特征值和特征向量是已知的,并通过简单的提升对角元素到同样的幂来把一个矩阵提升为它的幂。如果一个矩阵与
一个对角矩阵
相似,我们就称这个矩阵可经相似变换对角化,简称可...
矩阵
的
一个
小问题
答:
我们一般所说的
对角
化指相似对角化 不是所有的矩阵都可以相似对角化,但任何矩阵都可以相似化为若尔当标准型。所有的矩阵都可以合同对角化。在刚学习哈密顿-凯莱定理时,很多学生认为是想当然成立的,其实不然,这里关键的原因在于A
是一个矩阵
,不是一个数,所以是不能直接代入的,矩阵和数有很多不同,...
如果
一个矩阵
相似于
对角矩阵
,那他还可以相似于别的矩阵吗?
答:
当然是可以的 按照基本的定义 设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在 使得P^(-
1
)AP=B 则称矩阵A与B相似 很显然只要都相似于
对角矩阵
这些矩阵也都是相似的
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