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矩阵在满秩的情况下才可逆吗
满秩矩阵一定是
可逆矩阵吗
?可逆矩阵一定是
满秩矩阵吗
?
答:
这是因为,方阵
满秩
时,可以使用初等行变换,化成单位
矩阵
(相当于使用一系列初等矩阵左乘矩阵,得到单位矩阵),从而
可逆
满秩矩阵
一定
可逆吗
?
答:
可逆矩阵
一定是
满秩矩阵
。满秩矩阵是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。若矩阵是满秩矩阵,则为n阶方阵,|A|≠0,即|A|是A的n阶非零子式,符合可逆矩阵只要求|A|<>0的条件,即为可逆矩阵。同时,可逆矩阵的行列式就是最高的不为零的子式(是n阶的),所以可逆矩阵也必然是满秩矩阵。
满秩矩阵
是否一定
可逆
?
答:
A= [0 1 0 0][0 0 1 0]A是行
满秩矩阵
,但A不是满秩矩阵,更不是
可逆
的 对于列满秩矩阵也有类似
的情况
这里有这样一种关系:满秩矩阵一定是行满秩矩阵和列满秩矩阵,但行满秩矩阵或者列满秩矩阵不一定是满秩矩阵 满秩矩阵 满秩矩阵(non-singular matrix): 设A是n...
线性代数,为什么
矩阵满秩
,他就一定
可逆
?
答:
这是因为,方阵
满秩
时,可以使用初等行变换,化成单位矩阵(相当于使用一系列初等矩阵左乘矩阵,得到单位矩阵),从而可逆。矩阵非零子式的最高阶数叫做
矩阵的
秩。满秩说明整个矩阵的行列式不为零,所以可逆。n阶
可逆矩阵
,行列式不为0,各列向量线性无关,各列向量的秩是n, 即矩阵的秩是n,
矩阵满
...
满秩矩阵
一定
可逆吗
?
答:
满秩矩阵
一定可逆,因为满秩矩阵是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。若矩阵是满秩矩阵,则为n阶方阵,|A|≠0,即|A|是A的n阶非零子式,符合
可逆矩阵
只要求|A|<>0的条件,即为可逆矩阵,同时,可逆矩阵的度行列式就是最高的不为零的子式(是n阶的),所以可逆矩阵也必然是满秩矩阵。满秩...
满秩矩阵
一定
可逆吗
?
答:
满秩矩阵
一定可逆。因为满秩矩阵是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。若矩阵是满秩矩阵,则为n阶方阵,|A|≠0,即|A|是A的n阶非零子式,符合
可逆矩阵
只要求|A|<>0的条件,即为可逆矩阵。同时,可逆矩阵的度行列式就是最高的不为零的子式(是n阶的),所以可逆矩阵也必然是满秩矩阵。有关...
矩阵的秩
与
矩阵可逆的
关系是什么?
答:
可逆矩阵
一定是
满秩矩阵
。满秩矩阵是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。若矩阵是满秩矩阵,则为n阶方阵,|A|≠0,即|A|是A的n阶非零子式,符合可逆矩阵只要求|A|<>0的条件,即为可逆矩阵。同时,可逆矩阵的行列式就是最高的不为零的子式(是n阶的),所以可逆矩阵也必然是满秩矩阵。
为什么
矩阵满秩
就一定
可逆
呢?
答:
这是因为,方阵
满秩
时,可以使用初等行变换,化成单位矩阵(相当于使用一系列初等矩阵左乘矩阵,得到单位矩阵),从而可逆。矩阵非零子式的最高阶数叫做
矩阵的
秩。满秩说明整个矩阵的行列式不为零,所以可逆。n阶
可逆矩阵
,行列式不为0,各列向量线性无关,各列向量的秩是n, 即矩阵的秩是n,
矩阵满
...
为什么
满秩
时,
矩阵
也不
可逆
?
答:
A= [0 1 0 0][0 0 1 0]A是行
满秩矩阵
,但A不是满秩矩阵,更不是
可逆
的 对于列满秩矩阵也有类似
的情况
这里有这样一种关系:满秩矩阵一定是行满秩矩阵和列满秩矩阵,但行满秩矩阵或者列满秩矩阵不一定是满秩矩阵 满秩矩阵 满秩矩阵(non-singular matrix): 设A是n...
为什么
满秩
时,
矩阵
也不
可逆
?
答:
A= [0 1 0 0][0 0 1 0]A是行
满秩矩阵
,但A不是满秩矩阵,更不是
可逆
的 对于列满秩矩阵也有类似
的情况
这里有这样一种关系:满秩矩阵一定是行满秩矩阵和列满秩矩阵,但行满秩矩阵或者列满秩矩阵不一定是满秩矩阵 满秩矩阵 满秩矩阵(non-singular matrix): 设A是n...
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