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矩阵在满秩的情况下才可逆吗
(五)
矩阵的
逆
答:
充要条件揭示秘密 矩阵A
可逆
的标志有两个:一是行列式不为零,二是
矩阵满秩
,即秩等于
矩阵的
行数或列数。行列式不为零确保了矩阵的“非奇异性”,满秩则保证了变换的完整性,这两个条件缺一不可。初等矩阵的魔法钥匙 要找到逆矩阵,就像打开魔法盒,我们借助初等矩阵这个魔法工具。它们是与初等行变换...
矩阵A
可逆
,那么A的逆
矩阵的秩
与A的秩有什么关系?
答:
值得注意的是,
秩的
相等并非偶然,而是A的
满秩
性质所决定的。这种秩的相等并非一般意义上的相等,而是当A
可逆
且都达到满秩状态时,
才会
出现的特殊关系。满秩是关键,它意味着
矩阵的
秩足以反映其所有非零特征,因此其逆矩阵的秩也必然与之相符。总结来说,矩阵A可逆时,其秩和逆矩阵的秩如同两个镜像,...
若矩阵A
满秩
则A可逆,和
可逆矩阵
可由单位矩阵经若干初等行变换得到这两...
答:
第二句肯定对 第一句要看
满秩的
定义, 若A是方阵的话, 结论也对
为什么a的行列向量组线性无关则a
可逆
?
答:
因为:一个方矩阵是否可逆的等价条件之一就是该方矩阵是否是一个满秩矩阵,只有
满秩的
方矩阵是可逆的,而如果一个方矩阵是满秩的,就说明该矩阵的行向量组与列向量组都是线性无关的。
矩阵可逆
的其他等价条件:1、一个方阵A的列(行)向量组线性无关则表示Ax=0方程组仅有零解 2、根据克拉默法则,若...
如果A不可逆那么AB就不
可逆吗
答:
r(ab)<=min(r(a),r(b)),而
可逆矩阵
必须是
满秩的
。从可逆矩阵行列式不为零也能说明。
正交
矩阵
一定是
满秩
么?谢谢
答:
可逆
即
满秩
,反之满秩即可逆。正交
矩阵的
逆即其转置,当然可逆
怎么证明内积在任意一组基下的度量
矩阵
是
可逆
阵
答:
两种证法.可以用合同变换的性质:在不同基下的度量矩阵相差一个合同变换.合同的
矩阵秩
相等.而在标准正交基下(一定存在),度量矩阵为单位阵,是
满秩的
.因此度量矩阵都是满秩的,即
可逆
.也可以用定义证明:设内积在一组基ε1,ε2,...,εn下的度量矩阵为A.假设A不可逆,则存在非零列向量X满足AX = ...
矩阵的秩
与矩阵是否
可逆
有什么关系啊
答:
且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。由定义直接可得n阶
可逆矩阵
的秩为n,通常又将可逆矩阵称为
满秩矩阵
, det(A)¹ 0;不满秩矩阵就是奇异矩阵,det(A)=0。 由行列式的性质1(1.5[4])知,矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的。
可逆矩阵的
逆运算有哪些性质?
答:
当两个
可逆矩阵
相遇,它们的结合并非终结,而是产生新的可逆矩阵。乘积的逆矩阵依然存在,如同数学中的魔力乘法,显示了它们之间深刻的数学联系。最后,
矩阵的可逆
性与秩紧密相连。一个矩阵是否可逆,直接决定了它是否是
满秩的
,即它的列线性无关,这样的
矩阵才
具备足够的信息去确定唯一的逆矩阵。这就是逆...
为什么
矩阵可逆
,它的行向量组就线性无关,列向量组也线性无关?_百度知 ...
答:
矩阵P可逆说明P是
满秩
,也就是说P的行列式不等于0。列向量中没有哪一个可以由其他向量线性表示,即列向量线性无关。P可逆,列(行)向量线性无关,P行列式不等于0,P满秩,P的特征值都不为0,这几个是等价命题。
矩阵可逆
,则秩=行向量个数=列向量个数。
矩阵的
行向量组的秩等于行向量的个数...
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