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矩阵BC等于CB有什么条件
线性代数 例2.32 题中并没有告诉A和
BC
可以交换啊 为
什么
分析中就直接...
答:
设A,B是n阶方阵, 则 B是A
的
逆的充分必要
条件
是 AB=E.也就是说, 不必判断 AB=BA=E, 只要 AB=E 就必有 BA=E.原因是: 当AB=E时, 两边取行列式得知 |A| 不
等于
0, 故A可逆.在AB=E两边左乘A^-1得 B=A^-1 故有 BA = A^-1A = E.题目中已知 ABC = E. 所以 A(
BC
)=(BC...
B为r阶
矩阵
,C为n*r阶矩阵,且C的秩为r,证明1:若
BC
=0,则,B=O;2:若BC...
答:
1。r(B)<=r-r(C)=0 所以B=0 2。有问题 当B=E
的
时候 应该是
BC
=C
b,c是
矩阵
,r(bc)=0,为
什么bc
=0
答:
根据
矩阵的
定义,零矩阵是唯一秩为0
的矩阵
,而非零矩阵,一定至少有一个数不为零 在这里r(
bc
)=0 就可以得到bc=0,是零矩阵
设A为列满秩
矩阵
,B、C为n*t矩阵,证明AB=
BC的
充分必要
条件
是B=C
答:
是 AB=AC 吧 必要性:因为 AB=AC 所以 A(
B-C
)= 0 所以 B-C
的
列向量都是齐次线性方程组Ax=0 的解 而A列满秩,Ax=0 只有零解 所以 B-C=0 所以B=C 充分性显然.
矩阵
ABC=ACB
的条件
是什么呢?
答:
ABC=A(
BC
)若A(BC)=ACB=A(
CB
)那么要求B,C是可换的 仅此而已
A,B,C三个
矩阵
,如果AB=
BC
,那么A一定
等于
C吗?
答:
不成立!
矩阵
里面AB是不
等于
BA
的
而且即使有BA=
BC
即B(A-C)=0,也不能得到A=C的结论 只有当BA=BC且B的行数和B的秩相同时才能得到B=C的结论。
关于
矩阵
中(AB)C=A(
BC
)
的
证明?
答:
这就是分配率么,怎么没学过,只不过你看过
的
大部分是(a+b)c=ac+
bc
而已
设a,b,c为实数,求矩阵a=(a
b c
2c)为正交
矩阵的条件
答:
A为正交
矩阵
,则 AAT=E 而 A= a
b c
2c 则 AT= a
c b
2c AAT= a²+b² c(a+2b)c(a+2b) 5c²则 a²+b²=1 【1】5c²=1 【2】c(a+2b)=0 【3】另外,注意到A可逆,则 |A|=2ac-
bc
=c(2a-b)≠0 【4】因此 c=±√5/5 【根据...
简单
的矩阵
问题,例六,不是说
BC
和
CB
不一样吗,为
什么
还变了
答:
你可以理解矢量
的
乘法就可以了,讲究方向的啦,答案最后有解释啦,不满足乘法交换律
设A为n阶幂等
矩阵
,秩为r,证明存在矩阵B,C,使A=
CB
,且
BC
=I,B,C秩...
答:
首先对A做满秩分解A=
CB
,然后C(BCB)=A^2=A=CB,所以C(BCB-B)=0 注意C的列线性无关,得到BCB=B,再利用B的行线性无关得到
BC
=I_r
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