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矩阵ABC与BCA相等吗
A\Bn级
矩阵
,E-AB可逆,证明E-BA可逆,并求其逆?
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
帮我解决一下有关
矩阵
的题
答:
楼上乱做。(E+A)^{-1}=E-A+A^2-...+(-A)^{m-1} (E-A)^{-1}=E+A+A^2+...+A^{m-1} 要证明的话直接乘开来验证。第二题太显然了,除非你想仔细证明UV=E <=> VU=E。
设A,B为n阶
矩阵
,且E-AB可逆,证明E-BA
答:
E-AB可逆,则设其逆为C 有(E-AB)C=E ->B(E-AB)CA=BA ->
BCA
-B
ABC
A-BA+E=E (两边多配了一个E) -> (E-BA)BCA +(E-BA)=E ->(E-BA)(BCA+E)=E 以上全是恒等变型,可求出E-BA逆
设A,B,C是n阶
矩阵
,且ACB=E,则必有()
答:
【答案】:B B[解析]由
ABC
=E知ABC=(BC)A=E,或(AB)C=C(AB)=E,可见B正确。
已知A.B均为n阶
矩阵
,(E+BA)可逆,化简(E+BA)[E-B(E+BA)^-1A]
答:
令C=(E+AB)^-1 原式=(E+BA)(E-
BCA
)=E+BA-BCA-B
ABC
A =E+B(E-C-ABC)A=E+B(E-(E+AB)C)A =E 感觉题目是这样才比较好做 你看看是不是抄错题了
设a,b,c均为n阶方阵,ab=ba
答:
D 因为
ABC
=BAC=
BCA
设A、B为n阶方阵,正为n阶单位
矩阵
,证明: 若E-AB可逆,则E-BA也可逆...
答:
【答案】:由于E-AB可逆,所以存在n阶可逆
矩阵
C,使C(E-AB)=(E-AB)C=E,CAB=
ABC
=C-E,得到 B(ABC)A=B(C-E)A,E+DCA-BA-BABCA=E,等号左边合并,得到(E-BA)(E+DCA)=E,故 E-BA可逆,且(E-BA)-1=E+
BCA
。[思路点拨] 方法1:反证法,假设A可逆,再通过在已知矩阵关系式两边...
几道
矩阵
的题,求教
答:
1.72 |2A^2|=2^3|A*A|=8|A|*|A|=72 2.2 初等变换后行阶梯阵非零行的行数为2,即为秩 3.c1(-1,1,0)^T+c2(-1,0,1)^T 令x2=c1,x3=c2.x1=-c1-c2,x2=c1,x3=c2.写成
矩阵
形式即可 4.C 假设 |A^(-1)|=|A|^(-1)|A||A^(-1)|=|A||A|^(-1)1=1成立 5...
设A,B,C为n阶
矩阵
,且满足CBA=E,则下列各式中成立的是?
答:
选C ; CBA=E 则CB=A- ACB=AA-=E
E-AB 可逆怎么 证明E-BA 可逆
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
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