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特征值为0的特征向量
矩阵
的特征值
是否
为0
?
答:
可逆矩阵
的特征值
不等于零,因为若矩阵可逆,则矩阵的行列式不等于0,并且矩阵行列式等于矩阵所有特征值的乘积,因此,矩阵的特征值不等于零。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵...
特征值
跟
特征向量
之间什么关系
答:
特征值
和特征向量数学概念 若σ是线性空间V的线性变换,σ对V中某非
零向量
x的作用是伸缩:σ(x)=aζ,则称x是σ的属于a
的特征向量
,a称为σ的特征值。位似变换σk(即对V中所有a,有σk(a)=kα)使V中非零向量均为特征向量,它们同属特征值k;而旋转角θ(0<θ<π)的变换没有特征...
秩等于1的矩阵,它
的特征值
为什么是这样的?
答:
当x取值与基向量共线时,y与x共线,按定义,该基向量所在方向为矩阵的一个特征方向,所有在该线上的向量都是
特征向量
组,且有
特征值
λ=y/x。一个秩1的矩阵最多有一个特征方向,而一个 特征方向上只有一个特征值。在考研数学线性代数中,秩为1的矩阵具有特殊意义,往年常考察其相关知识点。其...
设A为n阶方阵,且Ax=
0
有非
零
解,则A必有一个
特征值为
( )。原因是啥。
答:
必有一个
特征值为零
。Ax=0有非零解,表明A的秩<n,从而作为a的唯一的一个n阶子式,即行列式deta=0。行列式的数值等于方阵的全体特征值的乘积,从而A必有一个特征值=0。n阶方阵即nXn方阵,将nXn矩阵称为n阶矩阵,或n阶方阵实际上可以理解n阶就是nXn。
已知λ=
0
是A
的特征值
,请问A能否对角化。
答:
(1+λ)]= (1-λ)λ^2 所以A的
特征值为
1,0,0.A= 3 2 -2 -1 1 1 4 1 -3 r1+3r2,r3+4r2 0 5 1 -1 1 1 0 5 1 r3-r1 0 5 1 -1 1 1 0 0 0 所以 r(A)=2 所以A的属于特征值
0的
线性无关
的特征向量
只有3-2=1个 所以A不能对角化....
为什么任何一个
特征值
对应无数个
特征向量
?
答:
线性变换
的特征向量
(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其
特征值
(
本征值
)。若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不能由特征值惟一确定.反之,不同特征值对应的特征向量不会相等,亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
单位矩阵问题
特征向量
答:
n阶单位矩阵E的
特征值
怎么会是零呢?E的每一个特征值都是1的啊 而无论是任何n维向量 当然都满足Ea=a 同样的道理 线性无关
的特征向量
就是n个 注意这里有''线性无关''这个前提好么 对于n阶单位矩阵 如果你给出超过n的向量个数 其中当然就存在线性相关的了啊 这就相当于其参数个数为n 你再把...
1.矩阵不同
的特征值
对应
的特征向量
一定线性无关吗 2.相同特征值对应的特...
答:
证明如下:假设矩阵A有两个不同
特征值
k,h,相应
特征向量
是x,y 其中x,y线性相关,不妨设y=mx,因此,得到 Ax=kx【1】Ay=hy=hmx 即Amx=hmx【2】而根据【1】有 Amx=kmx【3】【2】-【3】,得到 0=(h-k)mx 由于特征向量x非
零向量
,而h,k两个特征值不相同,即h-k不
为0
则m=0,则y...
对应不同
特征值的
两个
特征向量
的乘积等于0,是这样吗?
答:
不是,得是特征向量p1与特征向量p2的转置相乘才等于0。
特征值
是指设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或
本征值
(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m
的特征向量
或本征向量,简称A的特征...
可逆矩阵一定有
特征值
或
特征向量
吗?
答:
对于一个可逆矩阵,其特征值一定存在且不为0,因此有n个不
为0的特征值
,其中n为矩阵的阶数。这是因为如果一个n阶可逆矩阵A有一个特征值λ=0,那么有Ax=λx,其中x为非
零向量
,那么就有Ax=0x,即矩阵A有非零的零空间,与可逆矩阵的性质相矛盾。因此,可逆矩阵的特征值都是非零的,且一定存在n...
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