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特征值与特征向量的性质
特征值和特征向量的
几何意义
答:
特征值和特征向量
是矩阵理论中重要的概念之一,它们在许多领域具有广泛的应用,如物理、工程学、计算机科学等。特征值:矩阵A作用于一个特定向量v后,其结果与v方向相同但长度可能改变。如果存在一个常数λ,使得Av = λv,则该常数λ就被称为矩阵A的特征值。特征值描述了矩阵A变换时对该
向量的
拉伸或...
如何判断矩阵的
特征值和特征向量
?
答:
向量是一个有方向和大小的矢量,矩阵和向量相乘相当于改变了
向量的
方向和大小,而一个数与向量相乘只改变了向量的大小,不改变向量的方向。因此满足上式意味着,矩阵A与特征向量X相乘只改变特征向量X的大小,不改变方向。一个矩阵有
特征值和特征向量
(上式有解)的必要条件是其为方形矩阵,且满足:det(...
矩阵的
特征值与特征向量
有何联系?
答:
所以B=f(A)的
特征值
是:f(-1), f(2), f(2)即B的特征值是:f(-1)=(-1)^2+3*(-1)-1=-3 f(2)=2^2+3*2-1=9 f(2)=9 即B的特征值是:-3,9,9 设A为n阶矩阵,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的特征值,x是A属于特征值λ的
特征向量
。
矩阵的
特征值和特征向量
?
答:
对角矩阵,顾名思义,只有对角线上有值,其他位置都是0。为什么对角矩阵特殊,如上图,C的平方就是对角线上数的平方,多次方也一样。那么,怎么才能将矩阵A转变成矩阵C呢?这就用到
特征值和特征向量
了。A的特征值 A有两个特征值,对应两个特征向量:(1,0)和(1,-1)。如果我们将两个特征...
矩阵的
特征值和特征向量
一定线性无关吗?
答:
则m=0,则y=mx=0,这
与特征向量
非零向量,矛盾!因此假设不成立,从而结论得证 2、相同
特征值
对应的特征向量不一定线性无关 因为,某个特征值的一个
特征向量的
非零倍数,也是该特征值的特征向量 但两个特征向量,因为是倍数关系,因此是线性相关的。又例如,如果一个特征值,相应特征方程解出来,...
特征值与特征向量的
关系是什么?
答:
设为n阶矩阵,若存在常数及n维非零向量,使得,则称是矩阵的特征值,是属于
特征值的特征向量
。A的所有特征值的全体,叫做的谱,记为A。如将特征值的取值扩展到复数领域,则一个广义特征值有如下形式:其中和为矩阵。其广义特征值(第二种意义)可以通过求解方程,得到(其中即行列式)构成形如的矩阵...
特征值与特征向量的
关系是?
答:
矩阵A乘以x表示,对向量x进行一次转换(旋转或拉伸)(是一种线性转换),而该转换的效果为常数c乘以向量x(即只进行拉伸)。通常求
特征值和特征向量
即为求出该矩阵能使哪些向量(当然是特征向量)只发生拉伸,使其发生拉伸的程度如何(特征值大小)。这样做的意义在于看清一个矩阵在那些方面能产生最大...
矩阵的
特征值和特征向量
有关系吗?
答:
如果A相似B,则存在非奇异矩阵是P,有P^(-1)*A*P=B。det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=det(xI-A)。即B的特征多项式与A的特征多项式相同,故有相同的
特征值
。如果A的
特征向量
是a的,则B的特征向量就是Pa,设x是相应的特征向量,故Ax=ax,于是:...
线性代数里面那个
特征值
有哪些
性质
?比如
和
或者乘积。
答:
解:因为 ,因此, 的特征值为 把 代入(5.3):这个方程组的系数矩阵是零矩阵,所以任意 个线性无关的向量都是它的基础解系,取单位向量组 作为基础解系,于是 的全部特征向量为 不全为零)(二)
特征值与特征向量的
基本
性质
定理5.1 阶矩阵 与它的转置矩阵 有相同的特征值.证...
特征值的性质
是什么?
答:
特征值
的性质
是指矩阵A的行列式的值为所有特征值的积,矩阵A的对角线元素和称为A的迹等于特征值的和。
特征值和特征向量
确实有很明确的几何意义,矩阵(既然讨论
特征向量的
问题,当然是方阵,这里不讨论广义特征向量的概念,就是一般的特征向量)乘以一个向量的结果仍是同维数的一个向量。因此,矩阵乘法...
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