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特征值与特征向量的性质
考研线性代数部分哪里是重点?应该怎么复习?
答:
第五章矩阵的特征值与特征向量,每年大题都会涉及这章的内容。重点考查三个方面,一是
特征值与特征向量的
定义、性质以及求法;二是矩阵的相似对角化问题,三是实对称矩阵
的性质
以及正交相似对角化的问题。实对称矩阵的性质与正交相似对角化问题可以说每年必考,13年、12年、11年、10年、09年都考了。14...
如何理解矩阵乘以
特征值
等于该矩阵乘以
特征向量
答:
解:α是A的属于
特征值
p的
特征向量
则Aα = pα ∴xAα = xp α ∴xp是xA的特征值, α 仍是 xA 的 属于特征值xp的特征向量 g(x) 是x的多项式, λ是A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量 则g(λ) 是 g(A) 的特征值, α仍是g(A)的属于特征值g(λ)的特征向量)∴矩阵...
特征向量的
秩
与特征值
有什么关系?
答:
A)= 0,则称A为奇异矩阵。奇异矩阵不可逆,因此其秩小于n,其中n为矩阵的维度。4、特征值、特征向量:特征值是指方阵A在某个非零向量x方向上的“拉伸倍数”,即Ax = λx,其中λ为特征值,x为特征向量。
特征值和特征向量
经常用来描述线性变换
的性质
,例如旋转变换的特征值都是单位复数。
矩阵
特征值
怎样判断矩阵可逆与否的?
答:
设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A
特征值
,非零向量x称为A的对应于特征值λ的
特征向量
。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。设A是数域P上的一...
特征值与特征向量性质
的证明。。
答:
特征值与特征向量性质
的证明。。 书上写的若n阶方阵A的特征值为u1,u2,u3……un,则|uE-A|=(u-u1)(u-u2)……(u-un)请问这一步是怎么来的啊。。实在看不懂~~... 书上写的若n阶方阵A的特征值为u1,u2,u3……un,则|uE-A|=(u-u1)(u-u2)……(u-un)请问这一步是怎么来的啊。。实在看不...
不同
特征值的特征向量
关系是什么?
答:
属于不同
特征值的特征向量
线性无关
互逆矩阵的
特征值
有没有什么关系
答:
有关系。如果λ是A的一个特征值,那么1/λ是A^(-1)的一个特征值。证明如下:设λ是A的特征值,x是λ对应的
特征向量
,则Ax=λx,两边左乘A^(-1)有x=A^(-1)·λx,即λA^(-1)x=x。λ显然不为0,否则x为0,而特征向量不能为零向量。因此A^(-1)x=(1/λ)x,由
特征值的
定义可知...
为什么矩阵的
特征值
一定是实数?
答:
设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A
特征值
,非零向量x称为A的对应于特征值λ的
特征向量
。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。设A是数域P上的一...
学习线性代数需要掌握哪些数学基础?
答:
7.二次型:二次型是线性代数中的一个重要内容,需要了解二次型的定义、
性质
以及如何求解二次型的最小值等问题。总之,学习线性代数需要对高等数学的基本概念和理论有一定的了解,同时还需要掌握矩阵论、向量空间、线性方程组、
特征值与特征向量
、线性变换和二次型等具体的概念和方法。
实对称矩阵相同
特征值的特征向量
相互正交吗
答:
实对称矩阵相同
特征值的特征向量
不一定相互正交。例如:n×n阶单位矩阵E是实对称矩阵,且任何n维向量都是E的特征向量,但不能说任何两个n维向量都是正交的,属于单位阵E的某个特征值的特征向量有的相互正交,也有的不相互正交。实对称矩阵的主要
性质
:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交...
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