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泰勒公式例题及解答
泰勒公式
在恒等式证明中的应用
答:
证: f(x)=(1+x)^α在(-1,+∞)二阶可导,且有 f(0)=1;f'(x)=α(1+x)^(α-1),f'(0)=α,以及 f"(x)=α(α-1)(1+x)^(α-2)。于是,对f(x)应用在x=0处的带lagrange余项的Taylor
公式
,得到 (1+x)^α=1+αx+{α(α-1)[(1+βx)^(α-2)]x^2}/...
e的x次方在x0=0的
泰勒
展开式
答:
e的x次方在x0=0的
泰勒
展开式是1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+Rn(x) ,求解过程如下:把e^x在x=0处展开得:f(x)=e^x = f(0)+ f′(0)x+ f″(0)x ²/ 2!+...+ fⁿ(0)x^n/n!+Rn(x)=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+Rn(x...
大一高数
泰勒公式
感觉这个
例题
错了 请指教
答:
我也认为这个证明欠妥:x^(n+1)的系数为0,x的更高次数的系数未必为0.建议设f(x)=a0x^n+a1x^(n-1)+a2x^(n-2)+……+an,a0≠0,反复求导,得出结论:f(n+1)(x)=0.反过来,由f(n+1)(x)恒等于0,反复积分得f(x)是形如n次的多项式(不能保证a0≠0)。
泰勒
不等式是什么?
答:
泰勒公式
的余项有两类:一类是定性的皮亚诺余项,另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同,但是作用不同。一般来说,当不需要定量讨论余项时,可用皮亚诺余项(如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题);当需要定量讨论余项时,要用拉格朗日余项(如利用泰勒公式近似计算函数值)。
泰勒公式
怎么用?
答:
倘若没有运用熟练,过几天,不少学生会发现
公式
已经忘记了,需要翻书才知道。要知道数学知识的连贯性很强,如果之前的知识不掌握,就容易在新知识中卡壳。所以在练习时,为了更透彻地掌握,不能仅局限于简单
例题
级别的题来做,要由易到难地练习,遇到不懂的,思考后再问。
tanx的
泰勒公式
,
例题
有疑问,红线部分,他凭什么得到的
答:
因为tanx是奇函数,即tan(-x)=-tanx 所以tan(-x)=A0+A1(-x)+A2(-x)²+A3(-x)³+o((-x)³)=A0-A1x+A2x²-A3x³+o(-x³)=-tanx =-(A0+A1x+A2x²+A3x³+o(x³))=-A0-A1x-A2x²-A3x³-o...
怎么求函数的值域,好难啊,求学霸赐教!最好有
例题
跟详细过程(๑•...
答:
有常见函数的
泰勒公式
:ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-...+(-1)^n*x^(n+1)/(n+1) |x|<1 所以当x→∞时,有 |x|<1,则 x²㏑(1+1/x)=x²[1/x-1/x²+1/x³3-...+(-1)^n/(n+1)x^(n+1)]=x-1/2+1/3x-1/4x²......
泰勒公式
各种看不懂啊。它是不是可以用来求极限还有N阶导数?到底要怎么...
答:
泰勒公式
,就是把一个函数展开成N项和,并且可以用通项公式描述。泰勒公式的作用很多,比如可以把无穷级数进行展开,或者求和。所谓余项(具体来说是n阶余项)就是f(x)-g(x), 记为R(x)。所谓Peano余项实际上是指出了R(x)的性质:x->x0时,R(x)/(x-x0)^n->0。由小o的定义,上面这个...
【求助】关于
泰勒公式
的唯一性
答:
看下面的
例题
嘛,不是还可以通过四则运算和换元法得出近似表达式么,这样得出来的和你直接通过
泰勒公式
展开后得到的结果是一样的,所以说只要表达式符合这个形式,那么它就是泰勒公式。也就是不可能得到除了泰勒公式的系数之外的另一组系数A0、A1、……An,使式子成立 ...
函数求极限
例题
中 第三个等号右边怎么做到的
答:
泰勒
展开式,带佩亚诺余项
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
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