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求非齐次线性方程组的特解
非齐次方程的
通解公式是什么?
答:
一阶非齐次线性微分方程的解析式为:y'+p(x)=q(x),则其通解表达式如下:y=e^[-∫p(x)]dx{∫q(x)*e^[∫p(x)dx]dx+c}。
非齐次线性方程组
Ax=b的求解:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最...
非齐次线性方程组
怎样求通解?
答:
若方程组只有零解,向量
组线性
无关;若
方程组有
非零解,则向量组线性相关。而Ax=0只有零解归结为r(A)=r,Ax=0有非零解归结为r(A)<r,所以向量组的秩小于向量个数(也就是r(A)<r)时,向量组线性相关。对于
非齐次线性方程组
,r(a)=r(A,b)<n(n是未知量个数),则方程组有无穷多解...
线性方程组
中
的特解
是怎么求得的?
答:
所以就由标准矩阵列出同解方程组,然后得出该方程组
特解
。具体解法为:(1)将原增广矩阵行列变换为标准矩阵。(2)根据标准行列式写出同解方程组。(3)按列解出方程。(4)得出特解。
线性方程组的
通解由特解和一般解合成。一般解是AX=0求出来的,特解是由AX=B求出来。形式为X=η0+k*η。
非齐次线性方程组有
唯一解吗?
答:
假定对于一个含有n个未知数m个
方程的非齐次线性方程组
而言,若n<=m, 则有:1)当
方程组的
系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,
方程组有
唯一解 2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解 3...
如何
求非齐次线性方程组的
基础解系?
答:
非齐次线性方程组的
解由非齐次特解和齐次通解(即基础解系的线性组合)构成可以用初等行变换解,将(a,b)化成行阶梯型,可以同时
求特解
和基础解系。特解一般令自由未知量为零即可。举个例子:x+y+z=2 x-z=0 这里面有三个未知数但是方程只有两个,是不可能求出具体的值的只能求出x,y,z...
齐次线性方程组有
几个
特解
答:
(1)一个
非齐次线性方程组有
3个线性无关的解就意味着这个方程组的通解中有着3个参数。因为方程组的通解中每个
特解
是线性无关的,将含有三个参数的通解中任意2个参数代0,可以得到三个线性无关的解。(2)证明方程组的系数矩阵的秩等于2 有定理:线性矩阵有无穷多解时,通解中参数的个数=n-R(...
为什么说
非齐次的特解
相减等于齐次的通解
答:
非齐次线性
微分方程 即y'+f(x)y=g(x)两个
特解
y1,y2 即y1'+f(x)y1=g(x),y2'+f(x)y2=g(x)二者相减得到 (y1-y2)'+f(x)*(y1-y2)=0 所以y1-y2当然是
齐次方程
y'+f(x)*y=0的解
齐次线性方程组与
非齐次线性方程组
如何判定?
答:
3、齐次线性方程组始终有一个平凡解,
非齐次线性方程组
可能有一个
特解
,也可能有无穷多个解,或者无解。在解非齐次线性方程组时,我们通常需要先求解对应的齐次线性方程组,然后再找到一个特解,通过特解加上齐次
方程组的
解可以得到非齐次方程组的全部解。
知道
非齐次线性方程组的
两个
特解
.可以求它的其他特解吗?怎么求
答:
已知的2个
特解
应该是
线性
无关的 它们相减即为齐次的通解 再加上其中一个 就是
非齐次的
通解啦
齐次线性方程组解
的判定
答:
2、齐次线性方程组的系数矩阵 通解可以通过齐次线性方程组的系数矩阵和常数项矩阵的关系得到,而特解可以通过待定系数法或者常数变异法得到。将通解和特解进行组合,即可得到非齐次线性方程组的通解。一般情况下,特解的个数与非齐次线性方程组的个数相等。总之,求解
非齐次线性方程组的特解
需要采用特定的...
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