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正项级数收敛的判别方法论文
一个
正项级数收敛
, 它的平方也收敛吗? 相反, 如果一个正项级数的平方...
答:
1、若一个
正项级数收敛
,则它的平方也收敛,这个结论是成立的,证明如下:2、如果一个正项级数的平方收敛,则它本身也收敛,这个结论是错误的,反例如下:
数
项级数收敛的判别法
有哪些?
答:
数项级数主要分为
正项级数
和交错级数 其中 正项级数 ———主要
判别法
:比较判别法 比值判别法 和 根值判别法 其中比值判别法也叫达朗贝尔定理,由于其在结果为1时失效,所以有局限性 交错级数 ——— 判别法就是 莱布尼茨判别法
数学中一致
收敛的
概念?
答:
1、维尔斯特拉斯
判别法
:若级数∑Mn为
收敛的正项级数
,且对于一切的x,有un(x)函数值的绝对值小于等于Mn,则函数项级数一致收敛。2、阿贝尔判别法:若函数列中两个独立变量x与n,在分别求极限时极限顺序可以交换,则函数列一致收敛。3、Weierstrass判别法:若每一项un(x)满足|un(x)|≤an(...
如何
判断
函数
项级数
是发散还是
收敛
?
答:
判断一个复数项级数的敛散性,通常有以下几种
方法
:1.部分和法:首先计算级数的部分和,如果部分和趋于稳定(即极限存在),则级数可能收敛。然后通过比较部分和与极限的大小关系,可以确定级数是收敛还是发散。2.比值
判别法
:对于
正项级数
,可以计算相邻两项的比值,如果这个比值趋于1,那么
级数收敛
;如果...
正项级数的收敛
与发散存在严格的分界吗?根据比较
判别法
我觉得存在、可是...
答:
我们来构造一系列级数∑1/n,∑1/n(lnn),∑1/n(lnn)(lnlnn),,,根据
正项级数的
柯西积分
判别法
,知这一系列的级数都是发散的,但是由于lim(1/n)/[1/n(lnn)]=limlnn=∞,所以1/n(lnn)是比1/n更高阶的无穷小,也就是说这一系列的级数的发散速度是越来越慢的,因此不存在发散最慢的...
正项级数敛散性的判别
准则是什么?
答:
级数的
敛散性准则是指一组
判别级数敛散性的
准则。这组准则包括比较审敛法、柯西审敛法、阿贝尔定理等。这些准则为我们
判断级数
的敛散性提供了重要的工具。P级数是一种特殊的级数,其一般项为1/n^p。这种级数的敛散性与其一般
项
的指数p有关。具体地说,当p>1时,P级数收敛;当p≤1时,P级数发散...
考研 高数 遇到问题 高手解答下
答:
问题一没怎么看懂。是不是说由“
正项级数收敛
”推出“An+1/An<= 1”?按照比值
判别法
的定义,当n趋于无穷大时,正项级数后项与前项比如果小于1,收敛。大于1,发散。等于1时,比值法无效,需要其它
方法判断
,所以,等号是无法通过比值
判断法
得出结论。所谓逆命题不成立,并不是指比值判别法,而是...
管理科学与工程专业研究生主要学什么?就业都从事什么工作?
答:
1.了解
级数的
收敛与发散、
收敛级数
的和的概念. 2.了解级数的基本性质及
级数收敛的
必要条件,掌握几何级数及级数的收敛与发散的条件,掌握
正项级数收敛
性的比较
判别法
和比值判别法. 3.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系,了解交错级数的莱布尼茨判别法. 4.会求幂级数的收敛半径、收敛区间及...
幂
级数
求
收敛
域
答:
第二步,讨论幂级数在±R处的敛散性,得到收敛域。判别的时候利用正项级数敛散性判别或者交错
级数判别
的莱布尼兹
判别法
就行了,一般来说难度不会过大,因此本文不予赘述。一般教材中提及了收敛半径的求法,并没有明确地说为何。这里就要涉及前面提到
的判别正项级数收敛的
比式判别法和根值判别法了。我...
请问
级数收敛的判别
有哪几种?
答:
局限性:有一些数列的特征太过明显,可以用更加简洁
的判别法
去判别,用柯西收敛原理是浪费时间;另一方面,如果级数本身过于复杂,用柯西收敛准则也未必能很快得到证明。2、对于
正项级数
,一个基本但不常用的
方法
是部分和有界,这同样是
级数收敛的
充分必要条件,这是正项级数中最强的判别法之一,局限性也是...
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