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正项级数收敛的判别方法论文
正项级数的收敛
性
答:
首先,
判断收敛性的基本准则:如果部分和有个上界,级数就收敛
。常用的比对方法包括:比较判别法(与已知级数比较),Cauchy检验(与1比较)以及D'Alembert检验(同样与1比较)。这些方法在教材中都有详细阐述,这里不再赘述。对于更复杂的级数,当Cauchy检验和D'Alembert检验失效时,我们需要更高级的判别法。
正项级数收敛
性
的判别方法
答:
正项级数收敛性的判别方法主要包括:
利用部分和数列判别法、比较原则、比式判别法、根式判别法、积分判别法以及拉贝判别法等
。
正项级数的收敛
性
判别方法
有哪些?
答:
对于单调递减的正项级数,
可以构建一个连续函数u(x),使得un=u(n)趋于零,这使得我们可以借助积分判别法来比较级数
。通过连续变量的变换,还可以进一步得到指数变换判别法,如p阶调和级数和对数调和级数,其收敛性取决于p的值,当p>1时收敛,p≤1时则发散。正项级数在运算上类似有限和,具有线性性质...
正项级数的
比值审敛法
答:
首先正项级数比值审敛法的原理
。对于一个正项级数an,其中an0,我们可以求出级数相邻项之比的极限值I=lim(no)(ant1/an)。当L1时,级数an收敛;当L>1时,级数an发散;当IFl时,比值试验不能确定级数的收敛性,需采用其他方法进行判定。注意事项:在应用正项级数比值审敛法时,需要注意以下几点。首...
关于
正项级数收敛
性
的判别法
,求具体过程~
答:
用比较判别法:因 ∑u[n] 收敛,所以 u[n]→0
,不妨设 u[n]<=1,故只需注意不等式 u[n]² <= u[n],u[n]/(u[n]+1) <= u[n],就对了。
(大一高数)
判断
下列
正项级数的收敛
性 拜托大佬过程稍微详细点_百 ...
答:
证明过程可以用Raabe
判别法
或者比较法。这里基于上面的分析,采用比较法。比较这两个
级数
(通项比较):因为 所以当n充分大以后,前者的通项是小于后者的。而后者的增长速度是与Σ(1/n^(5/4))相当的,所以后者
收敛
,根据比较法可知前者也收敛。(6)观察通项,采用根式法:对通项开n次根号,值为n/...
判别
一个
正项级数的收敛
性,一般可以按怎样的程序选择审敛法?
答:
【答案】:一般而言,经过一定的训练以后,往往根据所给
正项级数的
特点,大致可以确定使用何种审敛
法
来
判定级数
的
收敛
性,但这对初学者来说,有时可能感到困难,这时可按下面的程序进行考虑:(1)检查一般项,若,可判定级数发散.否则进入(2).(2)用比值审敛法(或根值审敛法)判定.倘若或极限不存在...
正项级数收敛的
必要条件是什么?
答:
比较
判别法
(comparison test),是判别
正项级数收敛
性的基本
方法
。当你用级数表示数列时,数列的单调递增就变成了级数的通项恒正。因此,我们首先研究所谓的正项级数。另外,上次通过 Cauchy 收敛原理,发现了一种强于收敛性的性质是绝对收敛性,也就是将级数的通项变为原来的绝对值,再讨论收敛性。对于...
如何证明一个
正项级数
是
收敛的
?
答:
1、证明
方法
一:un=1/n²是个
正项级数
,从第二项开始1/n²<1/(n-1)n=1/(n-1)-1/n 所以这个级数是
收敛的
。2、证明方法二:lim(1/n*tan1/n)/(1/n^2)=lim(tan1/n)/(1/n)=1;所以1/n*tan1/n与1/n^2敛散性相同,1/n^2收敛,所以原
级数收敛
。
用比较
判别法判定级数
sin(π/2^n)的
收敛
性
答:
级数
sin(π/2^n)
收敛
。解法一:当 n>=1 时,sin(π/2^n)>=0 ,且 sin(π/2^n)<=π/2^n ,而级数 ∑π/2^n 收敛,所以 ∑sin(π/2^n) 也收敛 。解法二:
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9
10
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