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柯西中值定理的应用
求 罗尔定理,
柯西中值定理的
证明,要证明谢谢
答:
罗尔定理证明:令f(x)=e^x-ex, 在【1,x】上用拉格朗日中值定理。则f(x)-f(0)=f'(u)(x-1), 1<u<x, 从而 e^x-ex-(e-e)=(e^u-e)(x-1)>0 (x>1)。所以 e^x>ex。
柯西中值定理的
证明:因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续,所以存在最大值与最小值,分别用 M ...
罗尔定理与
柯西中值定理
如何证明?
答:
罗尔定理证明:令f(x)=e^x-ex, 在【1,x】上用拉格朗日中值定理。则f(x)-f(0)=f'(u)(x-1), 1<u<x, 从而 e^x-ex-(e-e)=(e^u-e)(x-1)>0 (x>1)。所以 e^x>ex。
柯西中值定理的
证明:因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续,所以存在最大值与最小值,分别用 M ...
如何用
柯西
积分
中值定理
证明题目的积分结果为定值?
答:
积分中值定理表达式为:f(x)dx=f(ξ)(b-a)(a≤ξ≤b)。若函数f(x)在闭区间上连续,则在积分区间上至少存在一个点ξ,使上式成立。
中值定理的
主要作用在于理论分析和证明;同时由
柯西中值定理
还可导出一个求极限的洛必达法则。积分中值定理在定积分的计算
应用
中具有重要的作用,下面我们给出...
求
柯西中值定理的
推导过程
答:
对该
定理的应用
涉及较少,不利于学生对该定理的理解并发挥其应用价值。
柯西中值定理的
一个最重要的应用就是可以推导计算待定型的极限最有效的方法——洛必达法则;在满足一定条件下可以化成两个函数的导数的比值极限,这样就有可能使得原待定型变成简便而有效的求非待定型极限的问题。
柯西中值定理
证明的步骤是什么
答:
罗尔定理证明:令f(x)=e^x-ex, 在【1,x】上用拉格朗日中值定理。则f(x)-f(0)=f'(u)(x-1), 1<u<x, 从而 e^x-ex-(e-e)=(e^u-e)(x-1)>0 (x>1)。所以 e^x>ex。
柯西中值定理的
证明:因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续,所以存在最大值与最小值,分别用 M ...
柯西中值定理
讨论的是几个函数
答:
柯西中值定理
讨论的是两个函数。
什么是罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、
柯西中值定理
?
答:
微分中值定理共有4个,分别是:罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、
柯西中值定理
、泰勒中值定理。这4个中值定理之间既相互联系又互有区别,微分中值定理反映了导数的局部性与函数的整体性之间的关系,
应用
十分广泛。微分中值定理应用:如讨论函数在给定区间内零点的个数,证明函数恒等式或不等式以及证明...
柯西
积分
中值定理
答:
这个式子说明了在开区间(a,b)内,函数f(x)的变化率与g(x)的变化率成比例,并且比例因子由某一点c决定。
柯西中值定理的应用
柯西中值定理不仅有理论上的意义,而且在实际问题中具有广泛的应用。方程求解逼近:通过将方程转化为函数的形式,可以使用柯西中值定理来求解方程的逼近解。通过选择合适的函数...
微分
中值定理
有什么用啊?
答:
函数的许多重要性质如单调性,极值点,凹凸性等均由函数增量与自变量增量间的关系来表达,微分中值定理(拉格朗日中值定理与
柯西中值定理
)正是建立了函数增量、自变量与导数间的联系,因此,根据它,可以用导数来讨论函数的单调性、极值点、凹凸性与拐点。在理解有关
定理的
基础上,掌握用导数判断函数单调性...
微积分的三大
中值定理
之间有什么关系?
答:
三大中值定理关系是:可以认为罗尔定理是拉格朗日中值定理的特例,拉格朗日中值定理又是
柯西中值定理的
特例.因为,在柯西中值定理中令g(x)=x,即得到拉格朗日中值定理;在拉格朗日中值定理中增加条件 F(a)=F(b),即得到罗尔定理。拉格朗日中值定理:中值定理是微积分学中的基本定理,由四部分组成。
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