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有界量与无穷小量之积仍是无穷小量
为什么
无穷小量之和是无穷小量
?
答:
因为n个1/n相加(无数个无穷小之和)=n*(1/n)=1不是无穷小,所以必须有限个无穷小之
和是无穷小
。无限个无穷小之和不一定是无穷小。假设当x趋于x0时,f1(x),f2(x)……fn(x)都趋于0,则由极限的定义可知 对于任意给出的一个正数ε,必zhuan存在一个正数δ,使得|x-x0|<δ时,|fn(x...
a^ x-1与xlna有什么关联吗?
答:
有限个
无穷小量之积仍是无穷小量
。
有界
函数
与无穷小量之积
为无穷小量。特别地,常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大,无穷大的倒数为无穷小。性质:1、无穷小量不是一个数,它是一个变量。2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。3、无穷小
量与
自变量的趋势相关...
无穷小量
的定义
答:
例如 ,都是当 时的无穷小量, 是当 时的无穷小量,而 为 时的
有界量
, 是当 时的有界量。特别的,任何无穷小量也必定是有界量。由无穷小量的定义可以推出以下性质:1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。2、有限个
无穷小量之积仍是无穷小量
。3、有界函数
与无穷小量之积
为无穷小量。4、特别...
a^ x-1与XLna是等价
无穷小量
吗?
答:
有限个
无穷小量之积仍是无穷小量
。
有界
函数
与无穷小量之积
为无穷小量。特别地,常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大,无穷大的倒数为无穷小。性质:1、无穷小量不是一个数,它是一个变量。2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。3、无穷小
量与
自变量的趋势相关...
如何判断
无穷小量
的阶数?
答:
1、无穷小量不是一个数,它是一个变量。2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。3、无穷小
量与
自变量的趋势相关。4、若函数g(x)在某x0的空心邻域内有界,则称g为当x=>x0时的
有界量
。5、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。6、有限个
无穷小量之积仍是无穷小量
。7、有界函数
与无穷小量之积
为...
x趋于无穷可以用等价
无穷小
代换吗?
答:
等价无穷小代换,只要x→∞时,函数内部
是无穷小
即可。比如,x→∞时,sin(1/x)~1/x。被代换的量,在取极限的时候极限值为0;被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。
无穷小量
的阶数可以是分数吗
答:
无穷大由最快,无穷小由最慢的一项反应其特征。性质:1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。2、有限个
无穷小量之积仍是无穷小量
。3、
有界
函数
与无穷小量之积
为无穷小量。4、特别地,常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大,无穷大的倒数为无穷小。
请详细说出什么是高阶
无穷小
?什么是低阶无穷小?什么是同阶非等价无穷...
答:
如果lim B/A=无穷大,B是比A低阶的无穷小。如果lim B/A=k,k为不等于0和1的常数,B是A的同阶非等价无穷小。
无穷小量
即以数0为极限的变量,无限接近于0。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近。含义:无穷小量就是极限为零的量。确切地说,...
两个无穷小的
乘积和
商是否一定
是无穷小
?举例说明
答:
结果可能
是无穷小
、无穷大、任意常数,或者不存在,依次举例如下:当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是,切不可把很小的数
与无穷小量
混为一谈。
高阶
无穷小
是什么意思?
答:
代表 x^2的高阶
无穷小
,就是当x趋于无穷时,o(x^2)/x^2的值为0。若lim(β/α)=0,则称“β是比α较高阶的无穷小”。意思是在某一过程(x→x0或x→∞这类过程)中,β→0比α→0快一些。当两个不同的无穷小极限比值结果为0,∞,常数(非0和1),1时分别对应前者为后者的高阶...
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