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有原函数的函数一定连续吗
只要
有原函数的函数
,在定义域内
一定连续吗
?
答:
小区间存在怎么可以推出在大区间存在呢~教科书上反例很多;第二次问“只要
有原函数的函数
,在定义域内
一定连续
”,这个定义域是指原函数还是导函数的?看到最后一次回答才明白你想问的,相当于问“原函数连续(在定义域内),其导函数不一定连续(在原函数的定义域内)”~而导函数不一定连续有两种情况...
导
函数连续
,
原函数一定连续吗
答:
若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内
必存在原函数
,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。
连续函数的
定理:定理一 在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商(分母不为0) 运算,结果仍是一个在该点
连续的函数
。定理二 连续单调递增 (递减)函数的反函数,也...
f(x)的
原函数一定连续吗
?
答:
不
一定
,含有有限个不
连续
点也可以。证明:如果f(x)在区间I上
有原函数
,即有一个函数F(x)使对任意x∈I,都有F'(x)=f(x),那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C,函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。设G(x...
导
函数连续原函数一定连续吗
?
答:
若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内
必存在原函数
,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。
连续函数的
定理:定理一 在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商(分母不为0) 运算,结果仍是一个在该点
连续的函数
。定理二 连续单调递增 (递减)函数的反函数,也...
连续函数的原函数一定连续吗
?
答:
x)为函数f(x)的原函数。若函数f(x)在某区间上
连续
,则f(x)在该区间内必
存在原函数
,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个
函数一定
是f(x)的原函数,故若函数f(x)
有原函数
,那么其原函数为无穷多个。
原函数连续
导数
一定连续吗
答:
原函数一定连续
。因为原函数有导函数,所以
原函数必定连续
。
原函数是
指对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果
存在
可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。原函数存在定理 若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间...
如果函数
有原函数
,则其个数
一定是
无穷多个
答:
所以如果一个函数f(x),能够找到一个
原函数
g(x),即g'(x)=f(x)。那么取任意常数C,h(x)=g(x)+C的导数 h'(x)=g'(x)+(C)'=f(x)+0=f(x)。所以h(x)=g(x)+C也将是f(x)的原函数。而C是任意取的常数,这样的常数有无数个,所以f(x)的...
导
函数连续原函数连续吗
?
答:
原函数存在定理 若函数f(x)在某区间上
连续
,则f(x)在该区间内必
存在原函数
,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个
函数一定
是f(x)的原函数。故若函数f(x)
有原函数
,那么其原函数为无穷多个。例如:x3是3x2的一个原函数,易知,...
1.
不定积分
中
连续函数的原函数一定连续吗
?
答:
不定积分
中
连续函数的原函数一定
是连续函数。
连续函数是
指函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的;又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短,位移的变化也是很小的。对于这种现象,因变量关于...
原函数必须连续吗
?
答:
别吵了别吵了,我说几句。1.如果某函数在某区间
连续
,则在这个区间
一定存在原函数
。2.如果某函数在某区间存在第一类间断点,则在这个区间一定不存在原函数。3.如果某函数在某区间存在第二类间断点,另需考察。
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