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有原函数的函数一定连续吗
一元
函数
可导,
一定连续吗
?
答:
对一元函数来说:一
函数存在
导函数,说明该函数处处可导,故
原函数一定连续
。(可导一定连续)如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是
连续函数
。函数可导定义:(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。(2)若对于...
高数,
函数的原函数一定
要
连续
且处处可导吗
答:
不
一定
,你可以随便将一个
连续的原函数
分段后添加上一个常数,变成不
连续函数
。
函数不
连续
,它
有原函数
,该原函数可导吗
答:
不一定有。
原函数的
存在问题是微积分学的基本理论问题,当f(x)为
连续函数
时,其
原函数一定
存在。如果函数不连续,它的原函数不
一定存在
,比如存在第一类间断点的函数就不
存在原函数
。原函数当然可导,这是定义。
被积
函数连续原函数连续吗
答:
被积函数的连续性与
原函数的连续
性没有必然的联系。也就是说,被积
函数连续
并不
一定
意味着原函数也连续。被积函数是连续的,但其原函数并不连续。另一方面,如果被积函数的
原函数是连续
的,那么被积函数也是连续的。这是因为,被积函数中的每个函数都可以看作是内部函数与外部函数的线性组合。如果...
连续函数有原函数吗
?
答:
对于
连续的函数
而言,存在原函数(也称为不定积分)的概念。具体来说,如果一个函数在某个区间上连续,则该函数在该区间上
一定存在原函数
。
原函数是
指在导数运算中,它是导函数(即被求导函数)的逆运算。根据微积分的基本定理,设函数 f(x) 在区间 [a, b] 上连续,且 F(x) 是 f(x) 在 [...
如果f(x)连续,则它的
原函数连续吗
答:
f(x)连续,他必然
存在原函数
,设为F(x),那么有F(x)'=f(x)也就是说:F(x)在定义域内一阶可导,它必然
是连续
的。
如果一个函数
有原函数
,但该函数不
连续
,那么是否满足微积分基本公式...
答:
在
一定
的条件下是可以的。如果 f(x) 在 [a,b] 上至多有有限个第一类间断点,则微积分基本公式仍然成立,这是微积分基本定理(Newton-Leibniz 公式)的一个推论。
不定积分一定连续吗
?
答:
不
一定
,含有有限个不
连续
点也可以。证明:如果f(x)在区间I上
有原函数
,即有一个函数F(x)使对任意x∈I,都有F'(x)=f(x),那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C,函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。设G(x...
关于定积分,
连续必有原函数
,那么是不是不
连续一定
没有原函数,为什么...
答:
n=0,1,2,...)间断,所以不是定义在整个区间上的
连续函数
(
存在
间断点),但是分段连续,所以是可积函数。而且任何一个区间的定积分,都表为那些带状区域的面积。事实上,可积的充分必要条件是,
函数的
大小和之差的极限存在且为零。而非连续。换言之,
连续必
可积,反之则不然——逆定理不成立。
为什么一个函数可积能推出
原函数连续
答:
设F(x)是f(x)的一个原函数,即F'(x)=f(x)由于可导
必连续
,既然F(x)可导,它
一定连续
.一个区间上,可积,则他的变限积分在这个区间上是连续的,变限积分加上任意常数c,就是这个函数的不定积分,就是所有
原函数的
可能性。既然变限积分是连续的,加c之后自然也是连续的。
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