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星形线围成的平面面积
已知
星形的面积
,怎么算其周长呢?
答:
星形线
x=acos^3t,y=asin^3t所
围成的面积
为3/8*πa^2。因为本题利用了对称性求解,首先算出来的是第一象限的面积,所以范围有这个限制。解:本题利用了定积分求解。计算星形线:x=acos³t,y=asin³t 的周长。由对称性,S=4∫(0→a)ydx =4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[...
星形线
积分的公式是什么?
答:
V=Pi* S[x(y)]^2dy S表示积分 将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x 则函数绕y轴旋转,每一份的体积为一个圆环柱 该圆环柱的底面圆的周长为2πx,所以底面
面积
约为2πx*△x 该圆环柱的高为f(x)所以当n趋向无穷大时,Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx ...
定积分
星形线
x=acos³t,y=asin³t和圆x=acost,y=asint所
围成的
面 ...
答:
利用曲线积分计算曲线所
围成
图形
的面积
星形线
x=acos³t,y=asin³t,0≤t≤2:[r(t)]^2=[x(t)]^2+[y(t)]^2=a^2(cost)^6+a^2(sint)^6 =a^2[(cost)^2+(sint)^2][(cost)^4+(sint)^4-(cost)^2(sint)^2]=a^2[1-3(cost)^2(sint)^2]所以面积 S=(1/2...
如何计算
星形线面积
答:
答:
星形线面积
参考:http://wenku.baidu.com/link?url=ubrI1fKpJWAk2QaqabBLo65HTUQL6B7ggN_StNcLC1jpE83fPJpIeYXODpJydOOxM79SUciUlez4WGZvSSfDgDJAqafcyrioza0qHHbYJSq
急求
星形线
x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)与x=a及y=a
围成的
图形的
面积
...
答:
^2dt =(-3/8)∫ [π/2,0][1-2cos2t+(cos2t)^2](1+cos2t)dt =(-3/8)a^2 [π/2,0][t-t/2-sin4t/8+(1/2)sin2t-(sin2t)^3/3]=(-3a^2/8)[0-(π/4-0+0-0]=3πa^2/32,第一象限
星形线
外是正方形,面积为a^2,∴二者所
围成面积
为:a^2-3πa^2/32.
参数方程所表示的曲线
围成的面积
答:
这就是
星形线
。其
面积
求得如下:由对称性,S=4∫(0→a)ydx =4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt =12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4-(sint)^6] dt =12a^2[3/4*1/2*π/2-5/6*3/4*1/2*π/2]=(3πa^2)/8 ...
问: 曲线积分计算
星形线面积
用曲线积分计算星形线x=cos^3t,y=sin^3t...
答:
计算过程如下:
已知
星形线的
参数方程怎么用积分求
面积
答:
0→π/2) (sint)^4×(cost)^2 dt =12a^2×∫(0→π/2) [(sint)^4-(sint)^6] dt =12a^2×[3/4×1/2×π/2-5/6×3/4×1/2×π/2]=(3πa^2)/8 若让一个半径为1/4的圆在一个半径为1的圆内部,延著圆的圆周旋转,小圆圆周上的任一点形成的轨迹即为
星形线
。
四叶
星形线的面积
怎么求
答:
由对称性,S=4∫(0→a)ydx=4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt=12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4-(sint)^6] dt=12a^2[3/4*1/2*π/2-5/6*3/4*1/2*π/2]=(3πa^2)/8 ...
定积分
星形线
x=acos³t,y=asin³t和圆x=acost,y=asint所
围成的
面 ...
答:
星形线
x=acos³t,y=asin³t和圆x=acost,y=asint所
围成的面积
为6a。解:本题利用了星形线的性质求解。本题由于图片是对称图形,只要计算第一象限部分的长度,再乘以4即可。首先,弧微分ds=√[(dx)^2+(dy)^2]=√[(x')^2+(y')^2]dt=3a|sintcost|dt,x'、y'表示求导 其...
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