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无穷小与有界量的积是无穷小
无穷小与有界
变量
的乘积是
__
答:
是某一自变量变化过程下的无穷小,即limf(x)=0。g(x)是
有界函数
,即存在M>0,使得|f(x)|≤M。∴-M|f(x)|≤|f(x)g(x)|≤M|f(x)|。而limM|f(x)|=0。∴由夹逼定理,得:lim|f(x)g(x)|=0。∴limf(x)g(x)=0。即
无穷小与有界
变量
的乘积是无穷小
。
为什么
有界量
与
无穷小的积
还是
无穷小量
答:
存在k∈(x,x+1),使得:f'(k)*(x+1-x)=f(x+1)-f(x)cos(√t)/(2√t)=sin[√(x+1)]-sin(√x)当x->+∞时,有t->+∞,2√t->+∞,cos(√t)∈[-1,1]所以根据
有界量
与
无穷小量的积
仍旧
是无穷小量
lim(x->+∞) {sin[√(x+1)]-sin(√x)} =lim(t->+∞) ...
无穷小乘
有界函数等于无穷小
吗?
答:
但是无穷大量却是不定的量,无法比较大小,也就无法确定极限。无穷大乘
有界函数的
极限可能是有限的数,可能还是无穷大,也可能不存在。举反例如下:当x趋于无穷时,x
为无穷
大,y=sin(1/x)为有界函数,x乘以dusin(1/x)时,极限等于1,这时候结果就不再
是无穷
大。常用等价
无穷小
:1、e^x-1~...
无穷小乘
有界函数等于无穷小
吗?
答:
但是无穷大量却是不定的量,无法比较大小,也就无法确定极限。无穷大乘
有界函数的
极限可能是有限的数,可能还是无穷大,也可能不存在。举反例如下:当x趋于无穷时,x
为无穷
大,y=sin(1/x)为有界函数,x乘以dusin(1/x)时,极限等于1,这时候结果就不再
是无穷
大。常用等价
无穷小
:1、e^x-1~...
无穷小量乘以
有界量
仍
为无穷小量
,这句话正确吗?
答:
,则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是,切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。性质:1、无穷小量不是一个数,它是一个变量。2、零可以作为无穷小
量的
唯一一个常量。3、
无穷小量与
自变量的趋势相关。4、若函数 在某的空心邻域内有界,则称g为当 时的
有界量
。
有界函数的无穷小量乘积是无穷小量
吗?
答:
有界函数
与
无穷小量的乘积
仍
为无穷小
,这是正确的 证明:假设f(x)是有界的,所以必存在一个数-A<=f(x)<=A g(x)
是无穷小
,所以limg(x)(x趋于0)=0 所以-Ax<=limf(x)g(x)(x趋于0)<=Ax 而当x趋于0时,-Ax=Ax=0 由夹逼准则可知,limf(x)g(x)=0 所以f(x)g(...
为什么
有界函数
与
无穷小量的乘积
还是无穷小?
答:
有界函数
与
无穷小量的乘积
仍
为无穷小
,这是正确的 证明:假设f(x)是有界的,所以必存在一个数-A<=f(x)<=A g(x)
是无穷小
,所以limg(x)(x趋于0)=0 所以-Ax<=limf(x)g(x)(x趋于0)<=Ax 而当x趋于0时,-Ax=Ax=0 由夹逼准则可知,limf(x)g(x)=0 所以f(x)g(...
有界函数
与
无穷小量的乘积
仍
为无穷小
吗?
答:
有界函数
与
无穷小量的乘积
仍
为无穷小
,这是正确的 证明:假设f(x)是有界的,所以必存在一个数-A<=f(x)<=A g(x)
是无穷小
,所以limg(x)(x趋于0)=0 所以-Ax<=limf(x)g(x)(x趋于0)<=Ax 而当x趋于0时,-Ax=Ax=0 由夹逼准则可知,limf(x)g(x)=0 所以f(x)g(...
有界函数
与
无穷小的乘积
仍
为无穷小
,其中有界函数需要有极限吗?有例子是...
答:
。2、
有界函数
与
无穷小乘积
仍
为无穷小
。其中有界函数不需要进行存在,例子见上图。3、极限存在,则一定有界。但有界,极限不一定存在。如:sinx是有界的,但x趋于无穷大时,极限不存在。具体的例子,利用有界函数与无穷小乘积仍为无穷小,关于有界函数不需要有极限的例子(我图中前两行)及说明见上。
无穷小
乘
有界函数等于
什么?
答:
但是无穷大量却是不定的量,无法比较大小,也就无法确定极限。无穷大乘
有界函数的
极限可能是有限的数,可能还是无穷大,也可能不存在。举反例如下:当x趋于无穷时,x
为无穷
大,y=sin(1/x)为有界函数,x乘以dusin(1/x)时,极限等于1,这时候结果就不再
是无穷
大。常用等价
无穷小
:1、e^x-1~...
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