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无穷小与有界量的积是无穷小
有界函数
与无穷大
的乘积是无穷
大吗
答:
无穷乘
有界函数
不可以确定结果,可能
是无穷
;可能是不存在。当X-0时,(1/X)*sin(1/X)的极限就不存在。1/X —〉趋向于无穷大,可是sin(1/X)是有界的。对于x趋于无穷,limxsinx=∞问题。从极限定义出发:对于任意给定的不论多么大的正数M,不会存在一个正数X,使得当|x|>X时,|xsinx|>M。
无穷个
无穷小的乘积
一定
是无穷小
吗
答:
非也。0×∞是一个“不定值”。这里的“无穷大”代表着一种变化趋势;同样,“
无穷小
”也是一种变化趋势(而不能笼统地理解为初中和小学数学中讲到的那个具体而实在的数——“0”)。“无穷大”和“无穷小”是两种变化趋势相反的量,二者相乘,各自的作用互相抵销,其结果必然可以取得一个“平衡”点...
无穷小
的替换有条件么?
答:
lim (sinx+tanx+x)/x (x->0)=lim (x+x+x)/x=3 这个结果是对的,但严格来说,这种做法并不严谨,实际上只是下面这种做法的一个简化 lim (sinx+tanx+x)/x (x->0)=lim sinx/x+lim tanx/x+lim x/x=lim x/x+lim x/x+lim x/x=1+1+1=3注意因为x->0时sinx/x和tanx/x...
两个无穷小的差也
是无穷小
吗?
答:
无穷小量是
数学分析中的一个概念,在经典的微积分或数学分析中,无穷小量通常以
函数
、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量,无限接近于0。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞...
两个无穷小的
和
是否一定
是无穷小
?
答:
有限个无穷小量代数和仍
是无穷小
,常数
和无穷小量的乘积
也
为无穷小
,所以两个无穷小之差=无穷小+(-1)*无穷小=无穷小+无穷小=无穷小。当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时...
无穷
大乘以一个
有界函数
还是无穷大吗
答:
这句话不正确。举反例如下:当x趋于无穷时,x
为无穷
大,y=sin(1/x)为
有界函数
,然而x乘以sin(1/x)时,极限等于1,这时候结果就不再
是无穷
大了。
两个无穷小相差
的是无穷小
对吗?
答:
无穷小量是
数学分析中的一个概念,在经典的微积分或数学分析中,无穷小量通常以
函数
、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量,无限接近于0。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞...
无穷小
属于极限存在吗
答:
无穷小属于极限存在,趋于无穷小则极限为0。无穷小的定义:以数零为极限的变量。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,
函数
值f(x)与零无限接近,即f(x)=0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的
无穷小量
。解答:1、无穷小是一个趋向于0的过程,这个过程就...
为什么
无穷小
乘
有界函数
0,而无穷大乘有界却不是,分析下,谢谢不用举例子...
答:
因为0是一个特殊元素,再大的无穷大量一旦遇到0,
乘积
就是0了,就无法再
是无穷
大,而
有界量
一旦包含了0,并且总是能取到0,那无穷大就哭了
两个
无穷小
的差也是无穷小么?
答:
无穷小量是
数学分析中的一个概念,在经典的微积分或数学分析中,无穷小量通常以
函数
、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量,无限接近于0。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞...
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