利用极限存在的准则证明数列√2,√2+√2,√2+√2+√2,…的极限存在答:故0<An<2,有界;②:单调.A(n+1)=√(2+An)>√(An+An)=√2An>An 故A(n+1)>An,单调增;由①②,根据单调有界数列极限判定准则,知该数列极限存在,设为A,等式两侧同取极限:√(2+A)=A.解出x是2或者-1(<0,舍去,此处用到了极限保号性).因此极限就是2.证明极限存在才...
一个单调递减数列X的极限为A如何证明A为其下确界答:1、先证A为下界 任取数列中一项Xn0,若Xn00,(n0为下标)取ε=A-Xn0,则由于Xn为递减数列,则对于所有的n>n0时,有A-Xn>A-Xn0=ε,则A不是Xn的极限,矛盾.因此Xn0≥A,由Xn0的任意性,A必为下界.2、再证A是下确界(最大下界)假设存在B>A,且B也是Xn的下界,即:Xn≥B 由极限的保号性...