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数列上下极限的定义
数列的
概念
答:
2、逐渐趋近:
数列极限的定义
表明随着数列的项数增加,数列的值会逐渐接近极限值。也就是说,无论极限值是正数、负数还是零,当项数逐渐增多时,与极限值之间的差异会越来越小。你可以想象一个目标,当你不断接近它时,与目标之间的距离会越来越小。3、误差范围:数列极限定义中引入了一个误差范围的...
极限定义
怎么理解
答:
极限是数学中的基本概念之一,它反映了函数在自变量趋近某个特定值时,其对应输出值的变化趋势。
极限的定义
主要涉及两个概念:无穷小和任意小的数。首先,无穷小是指一个变量,它在某个过程中趋近于零,但永远不等于零。在数学上,我们通常使用一个趋于零的
数列
,如1/2、1/4、1/8,来作为无穷小的...
一道数学分析里
数列上下极限的
问题 答案里给的上下极限都是负无穷,为 ...
答:
这是由
上下极限
定理决定的。这定理阐述了以下事实:整序变量xn恒有上下极限存在,且两极限相等是整序变量有极限(普通意义下)存在的充要条件。(出自《微积分学教程·第一卷·42上极限与下极限》,菲赫金哥尔茨著,第8版)。结合本题,显然可得了。不再赘述。
上
极限
为什么是递减的
答:
就是普通
数列极限定义
的推广。如果一个数列是有界的,那么它不一定自己收敛,但是一定有收敛子列,我们把所有收敛子列的极限放一起,其上下确界就是原
数列的上下极限
。而且有理论保证,这俩确界是可达的,也就是说一定真的存在子列收敛到上下极限。你可以把上下极限理解为数列在无穷远处的上下确界。因为若...
数列
有界
的定义
是什么?
答:
对一切n 有Xn≥m(其中m是与n无关的常数)称
数列
{Xn}下有界(有下界)并称m是他的一个下界。一个数列{Xn},若既有上界又有下界,则称之为有界数列。显然数列{Xn}有界的一个等价
定义
是:存在正实数X,使得数列的所有项都满足|Xn|≤X,n=1,2,3,……。应用:数列有
极限的
必要条件:数列...
如何理解
数列极限的定义
?
答:
设 {Xn} 为实数
数列
,a 为定数.若对任给的正数 ε,总存在正整数N,使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<ε 则称数列{Xn} 收敛于a,定数 a 称为数列 {Xn} 的
极限
。ε的双重性:1、任意性:不等式|X n-a|<ε刻划了X n与a的无限接近程度,ε愈小,表示接近得愈好;而正数ε可以任意地小,...
如何理解
数列
中的无穷大?如何理解无穷大?
答:
平时在讨论数列极限时是当自然数 n 趋于正无穷时的极限,有的时候一些书上会说 n 趋于无穷,意思就是指 n 趋于正无穷。数列中的 n 都是正整数,不过有些个别情况数列的第一项也可以是0,这时 n 就是非负整数。我在给你举两个
数列极限的定义
,需要的话你可以看看。1. 数列 a(n) ,当 n ...
数列极限的
等价
定义
答:
这个
定义
是
极限
概念的核心,它描述了一个数列从某一个项开始,随着项数的增加,
数列的
值越来越接近于某个常数a。换句话说,如果我们把数列中的项画在数轴上,那么这个数列将逐渐接近于某个点a。为了更好地理解这个定义,我们可以考虑一个例子。假设我们有一个数列1/n,当n趋于无穷大时,这个
数列的
...
能不能给我解释下
数列的极限的定义
,最好举例说明下
答:
极限的
概念,不是一下子就能掌握的,需要不断地应用、体会、理解。极限是指有些事物发展变化的趋势可能是趋近于某个常数。先举一个简单的例子:一尺之锤,日取其半,万世不竭。意思是指:一个一尺长的杆子,每天取其中的一半,永远取不尽。把每天取后剩下的长度用
数列
表示就是:1/2,1/4,1/8...
怎么求
数列极限
?
答:
证明数列极限存在的方法如下:1、定义法:根据
数列极限的定义
,如果存在某个实数A,对于任意给定的正数ε,总存在正整数N,使得当n>N时,对于所有的自然数n,都有an-A<ε成立,那么数列an的极限就是A。因此,可以通过直接验证这个定义来证明
数列的
极限存在。2、序列收敛法:如果数列an收敛于某个实数A...
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