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拉格朗日插值基函数性质
牛顿和
拉格朗日插值
法分析误差的异同点是什么?
答:
在
拉格朗日插值
法中,分析误差的表达式为:f(x) - p_n(x) = (f^(n+1)(ξ)/(n+1)! )ω_n(x),其中 p_n(x)是 n 次拉格朗日插值多项式 ξ⊂ [a,b]$ 是 f(x) 的 n+1$阶导数存在的某个点,ω_n(x) 是 Lagrange
基函数
中的一个系数,其值与插值点的选择有关。而在...
如何利用
插值
法求解线性方程组?
答:
如果这特定函数是多项式,就称它为多项式插值。常用的几种多项式插值法有:直接法、
拉格朗日插值
法和牛顿插值法。拉格朗日多项式插值的计算量大于牛顿多项式插值的计算量。特别地,当新增一个插值点时,拉格朗日插值需要重新计算全部的
基函数
,而牛顿插值只需计算均差表中新的一行的值即可。2.内插法的应用 ...
...13),要求采用抛物线插值方法,求出
插值函数
。
答:
1.
插值函数
和
插值基函数
由直线的点斜式公式可知:把此式按照 yk 和yk+1 写成两项:记 并称它们为一次插值基函数。该基函数的特点如下表:从而 P1 (x) = yk lk (x) + yk+1 lk+1 (x)此形式称之为
拉格朗日
型插值多项式。其中, 插值基函数与yk 、yk+1 无关,而由插值结点xk 、xk+1...
插值
的优缺点?
答:
优缺点如下:1、
拉格朗日插值
优点:简单易用,容易理解和实现,对于少量插值节点的情况,计算效率较高。缺点:当插值节点增加时,需要重新构建整个
基函数
,增加了计算量,在插值节点密集的情况下,插值结果可能不够平滑。2、牛顿插值的优点:可以处理插值节点增加的情况,只需在原有基函数的基础上添加新的基...
内插法
怎么算
答:
如果这特定函数是多项式,就称它为多项式插值。常用的几种多项式插值法有:直接法、
拉格朗日插值
法和牛顿插值法。拉格朗日多项式插值的计算量大于牛顿多项式插值的计算量。特别地,当新增一个插值点时,拉格朗日插值需要重新计算全部的
基函数
,而牛顿插值只需计算均差表中新的一行的值即可。2.内插法的应用 ...
牛顿
插值
多项式的计算步骤
答:
如果这特定函数是多项式,就称它为插值多项式。利用
插值基函数
很容易得到
拉格朗日插值
多项式,公式结构紧凑,在理论分析中甚为方便,但当插值节点增减时全部插值基函数均要随之变化,整个公式也将发生变化,这在实际计算中是很不方便的,为了克服这一缺点,提出了牛顿插值。1.差商(均差)及其
性质
:2.牛顿...
什么是
插值
法
答:
多项式插值(
拉格朗日插值
和牛顿插值): 使用多项式函数逼近已知数据点,然后利用多项式函数求解插值点的值。样条插值: 将数据拟合成多个小段的低次多项式,保证在相邻段之间连续。立方样条插值: 使用三次多项式在相邻点之间插值,确保
插值函数
是光滑的。径向
基函数
插值(RBF插值): 使用径向基函数来逼近...
什么是
插值
法?
答:
多项式插值(
拉格朗日插值
和牛顿插值): 使用多项式函数逼近已知数据点,然后利用多项式函数求解插值点的值。样条插值: 将数据拟合成多个小段的低次多项式,保证在相邻段之间连续。立方样条插值: 使用三次多项式在相邻点之间插值,确保
插值函数
是光滑的。径向
基函数
插值(RBF插值): 使用径向基函数来逼近...
什么是
插值
法?
答:
多项式插值(
拉格朗日插值
和牛顿插值): 使用多项式函数逼近已知数据点,然后利用多项式函数求解插值点的值。样条插值: 将数据拟合成多个小段的低次多项式,保证在相邻段之间连续。立方样条插值: 使用三次多项式在相邻点之间插值,确保
插值函数
是光滑的。径向
基函数
插值(RBF插值): 使用径向基函数来逼近...
牛顿基底求二次
插值
多项式
答:
牛顿插值法插值法利用函数f(x)在某区间中若干点的函数值,作出适当的特定函数,在这些点上取已知值,在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f(x)的近似值。如果这特定函数是多项式,就称它为插值多项式。利用
插值基函数
很容易得到
拉格朗日插值
多项式,公式结构紧凑,在理论分析中甚为方便,但当插值...
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