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抛物线焦点弦相关结论
抛物线
的通径是他的
焦点弦
吗?
答:
通径当然是
焦点弦
之一,是其中最特殊的焦点弦。
抛物线
y的平方=12x中,一条
焦点弦
的长为16,求此焦点弦所在直线方程
答:
抛物线焦点
为(3,0),设弦所在直线方程为 y=k(x-3),与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2),将直线方程代入抛物线方程得 k^2(x-3)^2=12x,化简得 k^2x^2-6(k^2+2)x+9k^2=0,所以由韦达定理得 x1+x2=6(1+2/k^2),x1*x2=9,由已知,|AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-...
抛物线
y2=12x中,一条过
焦点弦
长为24,求此焦点弦所在直线的方程(要过程...
答:
解:
抛物线
的方程为y²=12x,
焦点
为(4,0)设交点为A(x1,y1),B(x2,y2)∴AB=x1+p/2 +x2+p/2=x1+x2+p=x1+x2+6 即x1+x2=18 设斜率为k,则y=k(x-4)代入得k²(x-4)²-12x=0 k²x²-(8k²+12)x+16k²=0 明显k≠0 ∴x1+x2=(...
AB是
抛物线
y^2=x的
焦点弦
且有|AB|=4,则AB的中点C到直线x+1/4=0的...
答:
1,设焦点为O,
焦点弦
的两段点是A(x1,y1),和B(x2,y2).2,
抛物线
的定义:到一个定点和一条定直线l距离相等的点的集合,y^2=x,所以焦点O(1/2,0)定直线是x=-1/2 3,那么弦AB=AO+OB,根据定义,AO即为A到焦点的距离===A到直线x=-1/2,即为AO=x1-(-1/2)=x1+1/2 同理 OB...
抛物线
y⊃2;=12x中,一条焦距的长为16,求此
焦点弦
所在的直线的倾斜角...
答:
过
焦点弦
长=2p/sin²α,所以16=12/sin²α,所以sin²α=3/4,所以sinα=根号3/2,所以α=60度。
设AB是
抛物线
y^2=2px的
焦点弦
,求证:弦AB过焦点是y1y2=-p^2
答:
设直线AB的斜率为k (a为直线AB的倾斜角)当a=π/2时,AB垂直于x轴,x=p/2 得y=±p 所以A B的坐标分别为(p/2,p),(p/2,-p)y1*y2=-p^2,x1*x2=p^2/4 当a≠π/2 y^2=2px
焦点
(p/2,0),准线x=-p/2 则直线AB:y=k(x-p/2)
抛物线
:y^2=2px 联立 k^2x^2-(k^...
一道解析几何 若
抛物线
Y^2=4X的
焦点弦
长为5,求焦点弦所在地直线方程
答:
设交点为(x1,y1)和(x2,y2)因为
抛物线焦点弦
长等于x1+x2+p 所以x1+x2=3 设过焦点直线方程为y=k(x-p/2)带入抛物线方程,整理得 x^2-x(pk^2+4)+p^2k^2/4 x1+x2=pk^2+4/k^2 令x1+x2=3 解得k=2或-2 又因为抛物线与直线相交,所以△大于0 , 所以k=-2 直线...
AB是
抛物线
x^2=4y的
焦点弦
,且AB=8,则求AB的中点到直线y+3=0的距离...
答:
设A(x1,y1) B(x2,y2) 中点Q({x1+x2}/2,{y1+y2}/2)
焦点
为F(0,1)由
抛物线
定义得AF=y1+1,BF=y2+1 所以:AB=y1+y2+2=8,得y1+y2=6 分析图像 所以距离={y1+y2}/2-3=0
棣栭〉
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