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微观经济学拉格朗日函数求最优解
如图,已知约束线性规划,
求最优解
。
答:
(1)在P1Q1+P2Q2=m
的
预算约束线下最大化效用函数U=1/3lnQ1+2/3Q2。可以令
拉格朗日函数
L(Q1,Q2,h)=1/3lnQ1+2/3Q2+h(m-P1Q1-P2Q2)。然后分别用拉格朗日函数L(Q1,Q2,h)对Q1,Q2,h求导得到三个一阶导数,令这三个一阶导数=0可以解得Q1,Q2,他们是m,P1,P2的函数。(...
请教关于
拉格朗日
乘子法的问题 langrange multiplier
答:
对于第(i)类
的
优化问题,常常使用的方法就是Fermat定理,即使用求取f(x)的导数,然后令其为零,可以求得候选最优值,再在这些候选值中验证;如果是凸
函数
,可以保证是
最优解
。对于第(ii)类的优化问题,常常使用的方法就是
拉格朗日
乘子法(
Lagrange
Multiplier) ,即把等式约束h_i(x)用一个系数与f...
经济学
知识篇7:角点解
答:
经济学知识深度解析:角点解探索 在
微观经济学
的世界里,角点解是一个独特且重要的概念,它揭示了某些特殊情况下
的最优
消费策略。当
拉格朗日
方法无法直接给出
最优解
时,角点解就显得尤为重要,它意味着消费者只消费其中一种商品以达到最大效用,仿佛站在了效用的“角”点上。理解角点解的场景 想象一...
如何通俗易懂地解释
微观经济学
中
的
"kuhn tucker" 条件
答:
Kuhn-Tucker条件,是可微非线性规划中
最优解的
必要条件,本文结合几何直观,导出Kuhn-Tucker条件的一种简明方法,并对导出这一条件所用的约束规格作较一般的讨论。在数学中,卡罗需-库恩-塔克条件(英文原名: Karush-Kuhn-Tucker Conditions常见别名: Kuhn-Tucker,KKT条件,Karush-Kuhn-Tucker最优化条件,...
一文理解
拉格朗日
对偶和KKT条件
答:
目标函数: , 引入
Lagrange
算子:目标函数: 约束条件:根据约束条件和目标
函数的
类型分为3类:KKT条件指在满足某些规则条件下, 非线性规划 问题能有
最优解
的 充要条件 , 是广义
拉格朗日
乘数的重要成果 一般优化问题(含等式和不等式约束约束): 引入Lagrange算子 :KKT条件指上述问题
的最
优点...
罗伊恒等式(
微观经济学
)
答:
让我们以一个具体
的
函数 U(x) = x^2 - 2px 为例,消费者面临的预算约束是 px + qy = M,其中 q 代表商品 y 的价格,M 是消费者的总收入。为了找到
最优解
,我们构建
拉格朗日函数
,引入拉格朗日乘子 λ。优化问题的关键在于找出 x 和 λ 的值,使得 U(x) 达到最大化。一阶条件如下: ...
求
微观经济学
达人
答:
; s.t. Q≥AL^αK^β 构造
拉格朗日函数
F(L,K,n)=wL+rK +n(Q-AL^αK^β)分别对L,K,n求偏导并令偏导为零 得三个方程 记C1=(Q/A)^(1/(α+β )) , C2=βw/(αr) 所以L=C1*C2^(-β /(α+β )) , K=C1*C2^(α /(α+β ))...
范里安
微观经济
补充:罗伊、霍太林、谢泼德
答:
通过
拉格朗日函数
,我们理解到,价格变化对效用的最大可能影响,即影子价格的概念,从而得到罗伊恒等式,它揭示了价格变化对效用和预算的共同影响。以《
微观经济学
十八讲》中的例题为例,通过罗伊恒等式,我们可以计算消费者在给定预算下
的最优
商品需求,这对于理解一般均衡与福利经济学的原理至关重要。三、...
拉格朗日
对偶问题
答:
关键一步是将原问题转化为对偶问题。原问题目标是找到凸
函数的最
小值,约束条件为凸集。通过
拉格朗日函数
,我们将约束条件与目标函数结合起来,形成一个新的对偶问题。这个转化的核心在于,原问题的目标函数和约束的交换,使得对偶问题同样具备凸性,求解对偶问题的解就等于找到了原问题
的最优解
。
为什么svm
的
目标
函数
必须用
拉格朗日
对偶法来
求解
?
答:
2、梯度下降法:梯度下降法是一种迭代方法,通过不断调整参数,使得目标函数的值逐步逼近
最优解
。在SVM中,通过梯度下降法,我们可以逐步优化
拉格朗日函数的
参数,从而得到最优解。3、共轭梯度法:共轭梯度法是一种改进的梯度下降法,通过利用共轭方向的性质,可以更快地收敛到最优解。在SVM中,共轭梯度...
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