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微积分证明题技巧
微积分
,
证明
方程2的x次方=4x在(0,1/2)内至少有一个实根,需要详细的解 ...
答:
x)是连续函数,(直观的讲,就是这条线不间断)而f(1/2)=√2- 2<0, f(0)=1-0>0, 这个0就是x轴, 那么一根线,一头在x轴的上方,一头在x轴下方,它又是连续的,必然至少穿过x轴一次,这穿过的时候,与轴形成的交点,就是这个方程的实根。 这其实是
高等数学
中零点定理的运用。
大学
微积分 证明
近似公式
答:
利用一阶导数的近似公式计算:f(x))≈f(x0)+f'(x0)(x-x0),不过这个计算的前提条件是x很接近于x0.对于上式而言,我们取x0=0,则f(x))≈f(0)+f'(0)x, f(0)=a,f'(0)=a/na^n=1/[na^(n-1)] ,显然代入即得要
证明
的公式 ,需要记住的条件就是|x|近于0时,更精确,...
这
微积分题
咋做呀?
答:
嗨,你好!这道
题目
需要用到二阶导数的相关知识和一些初等的代数
技巧
。让我们一步步来分析这道题目。首先,根据题目给出的条件,可以求出g(x)的表达式。因为g(x)是由f(x)线性插值而成的,所以当f'(x)大于等于0时,g(x)一定是f(0)到f(1)之间的一条线性函数,也就是说g(x)是凸函数。接...
微积分证明题
常用哪些性质
答:
作为多年教学经验来看,主要是三个中值定理,泰勒及麦克劳林展开式,以及变上限函数,阿贝尔级数的收敛定理;而无穷小,无穷大,等价替换,罗比达法则等多数用于求极限,希望对你有帮助!
求大神帮忙解决
微积分
中值定理的
证明题
答:
泰勒公式:f(x)=f(x0)+(x-x0)f'(x0)+1/2(x-x0)f''(c)令x=a x0=(b+a)/2 得:f(a)=f((a+b)/2)+(a-b)/2f'((a+b)/2)+(a-b)^2/8f''(c1)令x=b x0=(b+a)/2 得:f(b)=f((a+b)/2)+(b-a)/2f'((a+b)/2)+(b-a)^2/8f''(c2)以上两式子...
微积分
中极限的
证明题
!
答:
x(n)=x(n-1)*(n+4)/(2n-1)当n>5时,(n+4)/(2n-1)<1 x(n)=x(n-1)*(n+4)/(2n-1)<x(n-1)即x(n)单调下降,又x(n)>0,则x(n)有下界 因单调下降有下界的数列必有极限,设极限为a 对x(n)=x(n-1)*(n+4)/(2n-1)取极限得 a=a/2即a=0 ...
微积分题
,第六题怎么做。我会用零点存在定理
证明
异号,怎么证只有一个根...
答:
g(1)=f(1)-0>0 g(e)=f(e)-1<0 ∴由介值性定理可知 至少存在一点ℓ使g(ℓ)=0 从而存在性得证.若存在两点ℓ1、ℓ2使 g(ℓ1)=g(ℓ2)=0 则由罗尔定理 存在ℓ使g'(ℓ)=0 即f'(ℓ)-1/ℓ=0 这与题设f'(x)...
大学第一节
微积分
,关于数列极限的
证明
,我没有搞懂。
答:
数列极限的 ε-N 定义理解起来确实很困难,只有多做题,在做题中慢慢体会定义的内涵。取 N=[1/ε]+1 是为了保证第 N 项及以后的所有项与 2 的差的绝对值(其实就是 1/n)都比 ε 小,所以取 N=[1/ε]+2 ,N=[1/ε]+3 。。。,都可以。至于多加个 1 而不是直接取 N=[1/ε]...
大一
微积分
泰勒公式
证明题
?
答:
对∀x∈[0,2],将f(t)在t=x点处泰勒展开 f(t)=f(x)+f'(x)*(t-x)+f''(ξ)/2*(t-x)^2,其中ξ介于x和t之间 将t=0代入,f(0)=f(x)+f'(x)*(-x)+f''(ξ1)/2*x^2 将t=2代入,f(2)=f(x)+f'(x)*(2-x)+f''(ξ2)/2*(2-x)^2 两式相减,f(...
一个
微积分
近似公式的
证明
答:
为了提高近似的精度,可以保留 二次项: f(x) ≈ 1 + α x + α(α-1)x^2/2 (2)还以上题为例,计算 f(0.03)=1+17×0.03+17×16×0.03^2/2 = 1.51+0.1224 = 1.6324 //: 误差只有1%了!这些内容已成近似计算的基本方法。
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